elipse ejercicios
Páginas: 4 (959 palabras)
Publicado: 6 de noviembre de 2013
ELIPSE
Definición: se llama elipse al conjunto de puntos del plano tales que, la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Los puntos f y f’ se llaman focos.
Ladistancia entro los focos se llama distancia focal. Se indica: 2 c.
ff’ = 2 c
El punto medio de ff’ se llama centro de la elipse. of = of’ = c
Las cuerdasque pasan por o se llaman diámetros.
En la figura: vv’ es el eje o diámetro mayor. Se indica vv’ = 2 a. Siendo a el semieje mayor.
ww’ es el eje o diámetro menor. Se indica ww’ =2 b. Siendo b el semieje menor.
Los puntos v, v’, w y w’ se llaman vértices de la elipse.
En la definición se habla de una suma de distancias que es constante; veamos a que es igual esaconstante:
Como v es un punto de la elipse, cumple la condición que cumplen todos los otros puntos p de la curva:
vf + vf’ = pf + pf’
pero: vf = v’f’Entonces: vf + vf’ = v’f’ + vf’ = vv’ = 2 a pf + pf’ = 2 a, para todo punto p de la elipse.
En símbolos:
E(o, f, f’) = p / pf + pf’ = 2 a
En fpf’ sabemos que: fp + pf’ > ff’O sea: 2 a > 2 c a > c
Excentricidad de la elipse.
Como w es un punto de la curva, resulta: wf + wf’ = 2 a wf = wf’ = a
En el triángulo fow es: a2 = b2 + c2
Luego, conociendo a y b podemos determinar el valor de c.
El cociente c/a se llama excentricidad de la elipse, y como c < a, el cociente está comprendido entre 0 y 1.
Construcción dela elipse punto a punto.
Para construir una elipse punto a punto dados sus focos y el diámetro mayor vv’, se marcarán entre f y f’ tantos puntos como se quieran, por ejemplo consideremos el puntom.
Se tomará la distancia mv, y con centro en f se marcarán dos arcos, uno por arriba y otro por abajo del eje, con centro en f’ se marcarán dos arcos más. Luego se tomará la distancia mv’ y con...
Definición: se llama elipse al conjunto de puntos del plano tales que, la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Los puntos f y f’ se llaman focos.
Ladistancia entro los focos se llama distancia focal. Se indica: 2 c.
ff’ = 2 c
El punto medio de ff’ se llama centro de la elipse. of = of’ = c
Las cuerdasque pasan por o se llaman diámetros.
En la figura: vv’ es el eje o diámetro mayor. Se indica vv’ = 2 a. Siendo a el semieje mayor.
ww’ es el eje o diámetro menor. Se indica ww’ =2 b. Siendo b el semieje menor.
Los puntos v, v’, w y w’ se llaman vértices de la elipse.
En la definición se habla de una suma de distancias que es constante; veamos a que es igual esaconstante:
Como v es un punto de la elipse, cumple la condición que cumplen todos los otros puntos p de la curva:
vf + vf’ = pf + pf’
pero: vf = v’f’Entonces: vf + vf’ = v’f’ + vf’ = vv’ = 2 a pf + pf’ = 2 a, para todo punto p de la elipse.
En símbolos:
E(o, f, f’) = p / pf + pf’ = 2 a
En fpf’ sabemos que: fp + pf’ > ff’O sea: 2 a > 2 c a > c
Excentricidad de la elipse.
Como w es un punto de la curva, resulta: wf + wf’ = 2 a wf = wf’ = a
En el triángulo fow es: a2 = b2 + c2
Luego, conociendo a y b podemos determinar el valor de c.
El cociente c/a se llama excentricidad de la elipse, y como c < a, el cociente está comprendido entre 0 y 1.
Construcción dela elipse punto a punto.
Para construir una elipse punto a punto dados sus focos y el diámetro mayor vv’, se marcarán entre f y f’ tantos puntos como se quieran, por ejemplo consideremos el puntom.
Se tomará la distancia mv, y con centro en f se marcarán dos arcos, uno por arriba y otro por abajo del eje, con centro en f’ se marcarán dos arcos más. Luego se tomará la distancia mv’ y con...
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