ELIPSE Trabajo final R


CAPITULO I

1.1.-Fundamentacion del Problema
El poco conocimiento por parte de los alumnos de la Universidad Alas Peruanas del primer ciclo de la carrera de derecho en el turno de la noche sobre la elipse conlleva a realizar la presente monografía la cual será expuesta a través de diapositivas y ejercicios prácticos en la pizarra para el mejor comprendimiento y análisis por parte de losalumnos.
Los alumnos del primer ciclo de la carrera de derecho de la Universidad Alas Peruanas así como también el común de la gente conoce el término elipse, sabe distinguir esta figura geométrica dentro de otras tantas figuras existentes en las matemáticas, pero le faltan conocimientos sobre su historia, su importancia, los elementos de la elipse, como se grafica una elipse, la ecuación de la elipse,la manera de resolver ejercicios relacionados a la elipse y su uso dentro de las diferentes ramas de la ciencia.
Con el desarrollo de la presente monografía y su posterior exposición en clase ayudara a una mejor comprensión de la elipse por nuestros compañeros de clase.

1.2.-Formulacion del Problema
El poco conocimiento por parte de los alumnos de la Universidad Alas Peruanas del primer ciclode la carrera de derecho en el turno de la noche sobre la elipse.


.3.-Objetivos
1.3.1.-Objetivo General
Realizar un estudio detallado de la elipse.
1.3.2.-Objetivos Específicos
Identificar la ecuación de una elipse.
Reconocer sus características esenciales.
Conocer los elementos de la elipse.
Resolver ecuaciones de la elipse.














CAPITULO II

2.-Marco Teórico
2.1.-Historia
La elipse,como curva geométrica, fue estudiada por Menecmo, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Pérgamo. El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler creía que la órbita de Marte era ovalada, aunque más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en un foco. De hecho, Kepler introdujo la palabra «focus» ypublicó su descubrimiento en 1609. Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre trazaba una órbita elíptica alrededor del Sol.

Forma elíptica en la antigüedad sobre un muro de tebas (Egipto)

2.2.- Concepto de Elipse
La elipse es el lugar geométrico de un punto que se mueve en el plano tal que la suma de las distancias a dos puntos fijos, llamados focos, situados en el mismoplano, es una cantidad constante.

2.3.- Elementos de una elipse

La elipse y algunas de sus propiedades geométricas
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
El semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.
2.3.1.-Puntos de una elipseLos focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier puntoP de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor (d(P,F1)+d(P,F2)=2a).
Por comodidad denotaremos por PQ la distancia entre dos puntos P y Q.
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, unpunto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

Donde  es la medida del semieje mayor de la elipse.
2.3.2.-Ejes de una elipse
El eje mayor, 2a, es la mayor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. El resultado de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos es constante y equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos opuestos de laelipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre sí.
2.3.3.-Excentricidad de una elipse
La excentricidad ε (épsilon) de una elipse es la razón entre su semidistancia focal (longitud del segmento que parte del centro de la elipse y acaba en uno de sus focos), denominada por la letra c, y su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno.

 , con 
Dado que  , también vale la relación:...