Elipse e hiperbola

ESCUELA PARA EL DESARROLLO EDUCATIVO BENITO JUAREZ

MATERIA: Matemáticas

TEMA: TRABAJO ELIPSE E HIPERBOLA

Alumno: Uriel Moranchel Melndez

Fecha de entrega: Martes 18 mayo 2010-05-16

Calificación:

DEFINICIÓN DE ELIPSE

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano cartesiano tales que la suma de su distancia entre dichos puntos fijos.

TRAZO DE ELIPSETip: corta un hilo de longitud 2a y ata sus extremos a dos puntos F1 y F2
Tensa el hilo con la punta de un lápiz, el lápiz trazara en su movimiento una elipse con focos en los puntos F1 y F2 ya que la suma de las distancias, de la punta del lápiz a cada uno de los focos, es constante; o sea siempre es igual a 2a

Si el centro de la elipse C(x0, y 0) y el eje principal es paralelo a OX, losfocos tienen de coordenadas F(x0+c, y0) y F'(x0−c, y0). Y la ecuación de la elipse será:

Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

Donde A y B tienen el mismo signo.
la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2).

Dada la elipse de ecuación, hallar su centro, semiejes, vértices y focos.

VERTICE EN ELORIGEN “Y” EJE FOCAL

Para encontrar la ecuación de una elipse que tenga las condiciones geométricas señaladas, primero se coloca su centro en el origen cartesiano, de tal manera que su eje mayor VV coincida con el eje x, así mismo consideramos que C es la distancia del centro de la elipse a cada uno de los focos: de ese modo las coordenadas serán F(c, 0) y F1 (-c , 0). Por último la expresión2a constata que nos referimos en la definición. Si el punto P(x ,y) es un punto cualquiera de la elipse y tomando en como referencia la definición que:

ECUACIÓN DE LA ELIPSE CON CENTRO EN EL ORIGEN “Y” Y CUYO EJE FOCAL ESTA SOBRE “Y”

De la misma manera que determinamos la ecuación x2a2 +y2b2 =1, podemos demostrar que la ecuación de la elipse que tiene las condiciones geométricas señaladases:
x2b2+ y2a2=1
En resumen: la ecuación
x2b2+ y2a2=1 con a2 > b2 y c2 = a2 - b2

En una elipse tiene las siguientes características:
1.- su centro esta en el origen
2.- su eje focal esta sobre el eje y
3.- las coordenadas de sus vértices son V(0 , a) y v1 (o , -a)
4.- las coordenadas de sus focos son F(o , c) y f1(o , -c)
5.- la longitud de su eje mayor VV1ES 2a6.- la longitud de su eje menor BB1 es 2b
7.- la longitud de cada lado recto LR es 2b2a
8.- las coordenadas de los puntos extremos de su eje menor son B (b, 0) y B1 (-B, 0)
9.- su excentricidad es e= ca

ECUACIÓN GENERAL DE LA ELIPSE

Toda ecuación de una elipse se pude escribir en la denominada forma general, la cual serepresenta así:

Ax2+BY2+Dx+Ey+F=0
Hallar la ecuación de la elipse de foco F (7, 2), de vértice A (9, 2) y de centro C(4, 2).

Dada la elipse de ecuación , hallar su centro, semiejes, vértices y focos.

APLICACIÓN DE LA ELIPSE EN LA VIDA COTIDIANA

La aplicación de la elipse en la vida cotidiana es bastante por que a diario la usan arquitectos o ingenieros que construyen puentes colgantes otúneles y también la podemos encontrar en construcciones de casas o en iglesias esta aplicación de elipse se lleva siempre en la vida diaria.

Las órbitas de planetas como la Tierra son elípticas donde un foco corresponde al Sol. También le corresponde esta figura a los cometas y satélites. Además se cree que este razonamiento se aplica también a las órbitas de los átomos.
Debido a la resistencia delviento, las trayectorias que realizan los aviones cuando hacen viajes circulares se vuelven elípticas.
En arquitectura se utilizan con mayor frecuencia arcos con forma elíptica.

DEFINICIÓN DE LA HIPERBOLA

La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos del plano cartesiano en donde el valor absoluto de las diferencias de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos; es...