Elipse

UNIVERSIDAD METROPOLITANA
ESCUELA DE MATEMÁTICAS
FBMM01 RAZONAMIENTO BÁSICO 08-09 B Ejercicios # 9

1.- Encuentre una ecuación para cada elipse y grafíquela en un sistemacartesiano.

a) Centro en (0, 0); foco en (3, 0); vértice en (5, 0)
b) Centro en (0, 0); foco en (0, 3); b = 4
c) Centro en (2, 1); foco en (5, 1); vértice en (7, 1)
d) Focos en (2,-1); longitudde eje mayor 6.
e) Focos en (2, 3); longitud de eje menor 4.

2.- Decida si cada una de las siguientes ecuaciones representa una elipse y en caso
afirmativo grafíquela indicando centro,focos y vértices.

a) 4x2 + 9y2 = 36 b) 9x2 + 4y2 = 36
c) 4(x + 1)2 + 9(y – 2)2= 36 d) 9(x + 1)2 + (y – 2)2= 36
e) x2 + 4y2 + 4x – 8y + 4 = 0 f) x2 + 3y2 + 4x –12y + 7 = 0
g) 4x2 + 9y2 - 4x + 54y + 46 = 0 h) x2 + 4y2 – 3x + 4y – 3/4 = 0

3.- Encuentre la ecuación de la elipse cuyos focos son los puntos donde se cortan larecta y = 3
y la circunferencia , y la distancia entre sus vértices es 12.

4.- Dibuje la región que está dentro de la elipse , fuera de la
circunferencia: y fuera de la parábola.
Determine la Relación que describe la región resultante.

5.- Considere la parábola de ecuación , encuentre la ecuación de la recta que pasa
por el foco de la parábola y esparalela al eje Y. Encuentre los puntos donde se cortan estas
rectas y la parábola. Por último encuentre la ecuación de la elipse cuyos focos son los puntos
que se hallaron anteriormente yque tiene eje mayor de longitud 8.

6.- Halle la ecuación de la elipse con centro en el punto (2, 3), eje mayor paralelo al eje de las
abscisas igual a 6, eje menor 4. Halle las coordenadasde los focos y los vértices. Grafique.

7-. Dada la siguiente ecuación: x2 + 4y2 – 10x – 40y + 109 = 0.

a) Determine a que tipo de curva corresponde.
b) Encuentre los siguientes elementos...