Elipse

ELIPSE
I.- INTRODUCCION

En este proyecto trataremos acerca de la Geometría Analítica y las contribuciones más sobresalientes que en ella se han efectuado, la misma es aquella parte de la matemática que aplicando el método de las coordenadas, estudia los objetos geométricos por medios algebraicos.
De igual forma se desarrollará los términos: Secciones Cónicas, que son las curvas generadaspor la intersección de un cono de doble hoja y de un plano.
Se llama elipse al lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos F1 Y F2, llamados focos, es una constante.
La línea que une los dos focos se llama eje principal de la elipse y la mediatriz de los mismos eje secundario.
Se llaman vértices de la elipse a los puntos donde ésta corta a sus ejes. Elpunto medio de los dos focos se llama centro de la elipse y la distancia entre ellos se llama distancia focal.

PROPIEDADES DE LA ELIPSE:
La elipse es una curva cerrada y plana, cuyos puntos constituyen un lugar geométrico que tienen la propiedad de que la suma de distancias de cada uno de sus puntos a otros dos, fijos, F1 y F2, llamados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longituddel eje mayor AB de la elipse.


Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de la curva. El eje mayor AB se llama eje real y se representa por 2a. El eje menor CD se representa por 2b. Los focos están en el eje real. La distancia focal F1-F2se representa por 2c.
Entre a, b y c existe la relación: a2=b2+c2
La elipse es simétrica respecto de los dos ejes y, portanto, respecto del centro O. Las rectas que unen un punto M de la curva con los focos, se llaman radio vectores r1 y r2 y por la definición se verifica: r1+r2=2a.
La circunferencia principal Cp de la elipse es la que tiene por centro el de la elipse y radio a. Se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas por los focos a cada una de las tangentes. Lascircunferencias focales Cf1 y Cf2 de la elipse tienen por centro uno de los focos y radio 2a.
La elipse se puede definir también como el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que pasan por un foco y son tangentes a la circunferencia focal del otro foco.
Si tenemos un diámetro de la elipse, el diámetro conjugado con él es el lugar geométrico de los puntos medios de todas las cuerdasparalelas al primero. Los ejes son dos diámetros conjugados y los únicos que son perpendiculares. En la circunferencia todas las parejas de diámetros conjugados son perpendiculares.


Componentes de la elipse
Focos: Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario:Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Radiosvectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
Distancia focal: Es el segmento  de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor: Es el segmento  de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
Eje menor: Es el segmento  de longitud 2b, b es el valordel semieje menor.
Ejes de simetría; Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersecciónde los ejes de simetría.


Excentricidad de la elipse
La excentricidad es un número que mide el mayor o menor achatamiento de la elipse. Y es igual al cociente entre su semidistancia focal y su semieje mayor.Formulas
Excentricidad

Ecuación reducida de la elipse

Elipse con los focos en el eje OY

Elipse con eje paralelos a OX y centro distinto al origen


Elipse con eje paralelo a OY y centro distinto al origen

TRAZADO DE LA ELIPSE POR PUNTOS MEDIANTE LA...