Elipse

La elipse:
Una elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados es constante. Los puntos fijos son los focos de la elipse.
Las secciones cónicas son curvas q resultan de la interacción de un plano con la superficie cónica de revolución o par de conos circulares.
Cuando se inclina un plano de manera que sea oblicuo con el ejey corte a todas las generatrices, la sección es una elipse.


Elementos de la elipse:
- Eje focal: es la recta q pasa por los focos.
- Los vértices: son los puntos de corte del eje focal con la elipse.
- Eje mayor o eje principal: es el segmento de eje focal comprendido entre los vértices.
- Centro de la elipse: es el punto medio entre los focos o el punto medio del eje focal.
- Cuerda:es el segmento que une dos puntos diferentes de la elipse. Si pasa por el foco se llama cuerda focal.
- Lado recto: son las cuerdas focales perpendiculares al eje principal. la elipse posee dos lados rectos.
- Eje menor: es la cuerda perpendicular al eje mayor y que pasa por el centro
Ecuación de la elipse:
Esta ecuación reducida de la elipse con centro en el origen de coordenadas y eje mayor oeje focal coincidente con el eje X.

Esta es la ecuación reducida de la elipse con centro en el origen de coordenadas y el eje mayor o eje focal coincidente con el eje Y.

Observaciones:
- Los valores de los denominadores de la expresión anterior, a2 y b2, son siempre números positivos.
- Para identificar cuál de los ejes cartesianos es paralelo al eje mayor de la elipse, debemos observaren la ecuación los denominadores de X2 y Y2.
- Si el denominador de X2 es mayor que el denominador de Y2, entonces el eje mayor es paralelo al eje X.
- Si el denominador de Y2 es mayor que el denominador de X2, entonces el eje mayor es paralelo al eje Y.
La excentricidad:
La excentricidad (e) de una elipse se define como el cociente.

e = c. a
La hipérbola:
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos es una constante positiva y menor que la distancia entre los focos. Los puntos fijos son los focos de la hipérbola.
Es importante hacer notar las diferencias entre una elipse una hipérbola:
Una elipse queda determinada por lospuntos cuya suma de distancias de los dos focos es una constante.

Una hipérbola queda determinada por los puntos cuya diferencia de distancias a los focos es una constante.

Consideremos una hipérbola como la mostraba en la figura anterior, la cual está ubicada sobre los ejes coordenados X e Y.
La hipérbola se caracteriza porque consta de dos ramas diferentes, cada una de ellas delongitud infinita.
Los dos puntos fijos F1 y F2 son llamados focos de la hipérbola.
Elementos de la hipérbola:
- Eje focal: es la recta que pasa por los focos.
- Los vértices:son los puntos donde el eje focal corta a la hipérbola.
- Eje transverso: es el segmento de eje focal determinado por los vértices.
- Centro de la hipérbola: es el punto medio del eje transverso .punto 0.
- Eje imaginario oeje normal: es la recta que pasa por el centro y es perpendicular al eje focal.
- Eje conjugado: es el segmento del eje imaginario comprendido entre B1 y B2.tiene el punto cero como punto medio.
- Cuerda focal: es la cuerda que pasa por el foco. En la figura, LR es una cuerda focal.
- Lado recto: es la cuerda focal que es perpendicular al eje focal X. El lado recto es LR.
Como la hipérbolatiene dos focos tendrá dos lados rectos.
- Distancia focal: es la distancia entre los focos. Se representa por 2c.
(F1 F2=2c).
- Radios vectores: son los segmentos F1 P Y F2 P, que unen los focos con un punto P cualquiera de la hipérbola.

Ecuación de la hipérbola con centro en el origen de los ejes coordenados:


Como 0 es el punto medio entre los focos, las coordenadas de ellos serán:...