Elipse

Introducción

A modo de introducción decidimos mostrar un poco de su historia, mejor dicho del avance de su estudio a través de la línea del tiempo.

Forma elíptica trazada en la antigüedadsobre un muro de Tebas (Egipto).
La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menaechmus, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Perge. El foco y la directriz de lasección cónica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler creía que la órbita de Marte era ovalada, aunque más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en un foco. De hecho,Kepler introdujo la palabra «focus» y publicó su descubrimiento en 1609. Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre trazaba una órbita elíptica alrededor del Sol.

ElipseLugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
Elementos de una elipse

. centro (O) .Vértices(V1,V2)
. Eje focal (L) .Eje mayor (V1V2)
. Eje Normal (L1) .Eje menor (B1B2)
. Cuerda focal (QQ1)
. Lado recto (MM1 y NN1)

Ayudándonos del siguiente gráficodefiniremos más ampliamente los conceptos de puntos y ejes de una elipse:

Puntos de una elipse
Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de lasdistancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor, (PF1 + PF2 = 2a). Si F1 y F2son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

donde es la medida del semieje mayor de la elipse.Ejes de una elipse
El eje mayor 2a, es la mayor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. El resultado constante de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos equivale al eje...