Elipse

ELIPSE

Una elipse es una región geométrica de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos se llama focos y la cual es una constante positiva. Se puede decir que esla curva cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría, con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.[] Una elipse que giraalrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.


ELEMENTOS DE UNA ELIPSE

La Elipse estáconformada por:
FOCO: Son los Puntos fijos; ejemplo F1 y F2.
EJE FOCAL: Es aquella recta que pasa por los focos.
EJE SECUNDARIO: Es la mediatriz del segmento que conforma F1F2.
CENTRO: Es aquel puntode intersección de los ejes.
RADIOS DE VECTORES: Son aquellos segmentos que van desde un punto de la Elipse a los focos. Como en el ejemplo indica es QF1 y QF2.
DISTANCIA FOCAL: Es el segmentoperteneciente F1F2 2c, donde c es el valor de la semidistancia focal.
VÉRTICES: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes A,B,C,D.
EJE MAYOR: Es el segmento perteneciente AB de longitud2a, a cuyo valor es el del semieje mayor.
EJE MENOR: Es el segmento perteneciente CD de longitud 2b, b cuyo valor es el del Semieje Menor.
EJE DE SIMETRÍA: Son aquellas rectas que estan contenidasbien sea en el Eje Mayor o en el Eje Menor.
CENTRO DE SIMETRÍA: Es el que coincide con el centro de la Elipse que es el punto de intersección de los Eje se Simetría

ECUACIONES DE LA ELIPSEELIPSE CON CENTRO EN (h, k)

Cuando el centro está en (h, k) la forma estándar de la ecuación de una elipse es:
Caso Nº1 Caso Nº 2


O bien:

Tanto como para el Caso Nº1 como para el CasoNº2 se cumple que a > c y b2 = a2- c2. Pero, para el Caso Nº1, los focos están localizados en la recta horizontal, siendo el eje y = h en (h + c, k). Para el Caso Nº2, los focos están en la recta...