Elipse

R gLa elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.

Los elementos de la elipse
FocosSon los puntos fijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario
Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores
Sonlos segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
Distancia focal
Es el segmento  de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
Vértices
Son los puntos deintersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor
Es el segmento  de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
Eje menor
Es el segmento  de longitud 2b, b es el valor del semiejemenor.
Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría
Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.Relación entre la distancia focal y los semiejes
 

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Ecuaciones de la elipse
En coordenadas cartesianas
Forma cartesiana centrada en origen
Laecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:

donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse, donde si a corresponde al eje de las abscisas y b al eje delas ordenadas la elipse es horizontal, si es al revés, entonces es vertical. El origen O es la mitad del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF' se llama distancia focal y vale 2c = 2ea,siendo e la excentricidad y a el semieje mayor.
Forma cartesiana centrada fuera del origen
Si el centro de la elipse se encuentra en el punto (h,k), la ecuación es:

En coordenadas polares
Forma polarcentrada en origen
En coordenadas polares, con origen en su centro, la ecuación de la elipse es:
Una ecuación más elegante que la anterior (pero que obliga a pre-calcular la excentricidad  ), es:...