Elipse

Elipse
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Es la curva cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono porun plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras queuna elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.

 




Elementos de la elipse:
1Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2Eje focal: Es la recta que pasa por losfocos.
3Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF yPF'.
6Distancia focal: Es el segmento  de longitud 2c,c es el valor de la semidistancia focal.
7Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
 
8Eje mayor: Es elsegmento  de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
9Eje menor: Es el segmento  de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
10Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayoro al eje menor.
11Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.


Relación entre la distancia focal y los semiejes
 Excentricidad de la elipse
La excentricidad es un número que mide el mayor o menor achatamiento de la elipse. Y es igual al cociente entre su semidistancia focal y su semieje mayor.Ecuaciones de la elipse


Ecuación reducida de la elipse
Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas.Las coordenadas de los focos son:

F'(-c,0) y F(c,0)
Cualquier punto de la elipse cumple:

Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones llegamos a:



Ejemplo
Hallar los...