Elipse
Páginas: 2 (498 palabras)
Publicado: 9 de agosto de 2012
ARTÍCULO.
Construcción del lugar geométrico de la elipse.
Procedimiento.
Con la calculadora ClassPad 300 podemos ilustrar la construcción de lugares geométricos de manera dinámica partiendo dedefiniciones básicas. Sin embargo, en ocasiones las herramientas de que disponemos no son las apropiadas o no son suficientes para emplear dichas definiciones de manera directa. Esto, que parece seruna dificultad, permite en realidad buscar métodos más creativos para lograr resolverla. Un ejemplo que ilustra este hecho, es la construcción del lugar geométrico de los puntos del plano queconstituyen una elipse. La definición más empleada para la elipse es que ella esta constituida por los puntos del plano para los que la suma de sus distancias a dos puntos denominados focos es constante. Laaplicación inmediata de esta definición con la calculadora Classpad en la ventana de geometría resulta difícil y por tanto seguimos el siguiente procedimiento. Es muy conocido el hecho que de que laelipse puede ser parametrizada mediante las ecuaciones: ⎧ x = a cos θ ⎨ ⎩ y = b senθ donde a es el semieje mayor y b es el semieje menor de la elipse. Mediante dos circunferencias concéntricas de radiosa y b y un segmento que corte a ambas circunferencias se puede construir la elipse como se muestra en la figura 1.
a
L1
B P
L2
b θ
A
b senθ
a cos θ
Figura 1 El punto P está enla intersección entre las rectas vertical L1 que pasa por la intersección de la circunferencia de radio a con el segmento AB y la recta horizontal L2 que pasa por la
intersección de lacircunferencia de radio b con el segmento AB . Como se muestra en la figura, el punto P tiene justamente las coordenadas ( a cos θ, b senθ ) , es decir haciendo que el ángulo θ se mueva entre 0 y 2π , podemosconstruir una elipse con el semieje mayor a y el semieje menor b.
Implementación.
Para construir la animación de la elipse en la ClassPad 300 seguimos los siguientes pasos: 1. Dibujamos dos...
Construcción del lugar geométrico de la elipse.
Procedimiento.
Con la calculadora ClassPad 300 podemos ilustrar la construcción de lugares geométricos de manera dinámica partiendo dedefiniciones básicas. Sin embargo, en ocasiones las herramientas de que disponemos no son las apropiadas o no son suficientes para emplear dichas definiciones de manera directa. Esto, que parece seruna dificultad, permite en realidad buscar métodos más creativos para lograr resolverla. Un ejemplo que ilustra este hecho, es la construcción del lugar geométrico de los puntos del plano queconstituyen una elipse. La definición más empleada para la elipse es que ella esta constituida por los puntos del plano para los que la suma de sus distancias a dos puntos denominados focos es constante. Laaplicación inmediata de esta definición con la calculadora Classpad en la ventana de geometría resulta difícil y por tanto seguimos el siguiente procedimiento. Es muy conocido el hecho que de que laelipse puede ser parametrizada mediante las ecuaciones: ⎧ x = a cos θ ⎨ ⎩ y = b senθ donde a es el semieje mayor y b es el semieje menor de la elipse. Mediante dos circunferencias concéntricas de radiosa y b y un segmento que corte a ambas circunferencias se puede construir la elipse como se muestra en la figura 1.
a
L1
B P
L2
b θ
A
b senθ
a cos θ
Figura 1 El punto P está enla intersección entre las rectas vertical L1 que pasa por la intersección de la circunferencia de radio a con el segmento AB y la recta horizontal L2 que pasa por la
intersección de lacircunferencia de radio b con el segmento AB . Como se muestra en la figura, el punto P tiene justamente las coordenadas ( a cos θ, b senθ ) , es decir haciendo que el ángulo θ se mueva entre 0 y 2π , podemosconstruir una elipse con el semieje mayor a y el semieje menor b.
Implementación.
Para construir la animación de la elipse en la ClassPad 300 seguimos los siguientes pasos: 1. Dibujamos dos...
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