Elipse

Elipse es el lugar geométrico de todos los puntos P del plano, tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos en el plano es constante. Los puntos fijos F y F’ se llaman focos.

PF+PF’=constante

Elementos de la elipse
Focos: Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal : Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro: Es el punto deintersección de los ejes.
Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistanciafocal.
Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
Eje menor: Es el segmento delongitud 2b, b es el valor del semieje menor.
Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto deintersección de los ejes de simetría.

Relación entre la distancia focal y los semiejes
a2= b2- c2

Excentricidad de la elipse
Para cualquier elipse, a la relación que existe entre c y a , se leconoce como excentricidad de una elipse y se denota con la letra e :
La excentricidad indica el grado de achatamiento que posea. Nótese como siempre se cumple que 0 < e < 1. Esto se explica de lasiguiente manera: si a se mantiene constante y el valor de c se hace muy pequeño, el cociente tiende a cero, entonces la elipse tiende a una redondez debido a que la distancia interfocal es muycorta. Por el contrario, si a se sigue manteniendo constante pero c se hace muy grande, el cociente tiende a uno y la elipse toma una forma muy achatada. Gráficamente, esto se observa en las siguientesfiguras:


Ecuación ordinaria de la elipse horizontal con centro en el origen
A partir de la definición de la elipse y de la expresión para calcular la distancia entre dos puntos, se puede deducir...