Elipse

Definición de la elipse
La elipse es el lugar geométrico donde la suma de las distancias de dos puntos fijos llamados focos a un punto
cualquiera P(x,y) de la curva es igual a una constante llamada2a.
Para describir a la elipse mediante una fórmula es conveniente definir también a los parámetros que intervienen:
Elementos o Puntos notables de la elipse
 Vértices de la elipse son los puntosque se ubican en los extremos del eje mayor:V1 y V2
 Focos son los puntos: F1 y F2
 Eje mayor es el segmento de recta que pasa por los focos y cuyos extremos son los puntos en que interseca a laelipse:V1V2 y su longitud es 2a.
 Eje menor es el segmento de recta que pasa por el centro de la elipse, perpendicular al eje mayor y cuyos
extremos B1 y B2 son los puntos en que interseca a laelipse. Su longitud es 2b.
 Distancia focal es la medida del segmento de recta que une a los dos focos y su longitud es 2c.
 Lado recto es el segmento de recta perpendicular al eje mayor, que pasapor alguno de los focos y cuyos extremos
son los puntos en que interseca a la elipse.
 Centro de la elipse es el punto mediodel eje mayor y del eje menor. El centro se puede ubicar en el origen(0,0),
o fuera del origen (h,k)
En la figura 3 se presenta un esquema de la elipse y sus partes. Se consideran los focos F1(-c,0) y F2(c,0) como los
puntos fijos, la distancia 2a la suma constante (a >c) y un punto de la elipse P(x,y). Entonces, por la definición de
elipse:
en donde representa la distancia del foco F1 al punto P y representa la distancia del punto P al foco .Si la expresiónanterior se escribe en términos de la distancia entre dos puntos quedará de la siguiente forma:
o bien, al ordenar la expresión de otra forma:
Al elevar al cuadrado y reducir términos semejantes:
Alelevar al cuadrado nuevamente y simplificar:
Al dividir por se obtiene la ecuación:
Como , es un número positivo, podemos sustituir por es decir; en la
ecuación anterior, se obtiene la ecuación de...