elipse
Páginas: 3 (705 palabras)
Publicado: 10 de febrero de 2015
Introducción
Las curvas cónicas, fueron estudiadas por matemáticos de la escuela Griega hace mucho tiempo. Se dice que Menaechmus fue el que descubrió las secciones cónicas y que fue el primero enenseñar que las parábolas, hipérbolas y elipses eran obtenidas al cortar un cono en un plano no paralelo a su base.
Menaechmus realizó sus descubrimientos de las secciones cónicas cuando él tratabade resolver un problema de duplicar un cubo.
Apollonius de Perga fue otro matemático que estudio las cónicas. Poco se sabe de su vida pero su trabajo tuvo una gran influencia en el estudio de lasmatemáticas. Apollonius escribió libros que introdujeron términos que hasta hoy son conocidos como hipérbola
La hipérbola
Es una curva abierta y plana, con dos ramas, que se definen como el lugargeométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias r'-r, a dos puntos fijos F y F', denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje real A-B de la hipérbola. AlejeCD, se le denomina eje imaginario, siendo su longitud 2b. Ambos ejes se cruzan perpendicularmente en el centro O, punto medio de los dos ejes. Por lo tanto, la hipérbola es simétrica, respecto alos dos ejes.
Si, como vemos, la distancia focal F-F' es igual a 2c, se cumplirá que .
Las rectas que unen un punto cualquiera de la elipse P, con los focos, sedenominan radios vectores r y r', y por definición se cumple que r'-r = 2a.
Según las dimensiones de los semiejes, se obtendrán tres tipos de parábolas:
1.- Si a > b, se obtendrá una curva de ramas cerradas. 2.- Si a = b, se obtendrá una hipérbola equilátera.
3.- Si a < b, se obtendrá una curva de ramas abiertas.
Elementos de la hipérbola:
1Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2Eje principal oreal: Es la recta que pasa por los focos.
3Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5Vértices: Los puntos A y A' son los...
Las curvas cónicas, fueron estudiadas por matemáticos de la escuela Griega hace mucho tiempo. Se dice que Menaechmus fue el que descubrió las secciones cónicas y que fue el primero enenseñar que las parábolas, hipérbolas y elipses eran obtenidas al cortar un cono en un plano no paralelo a su base.
Menaechmus realizó sus descubrimientos de las secciones cónicas cuando él tratabade resolver un problema de duplicar un cubo.
Apollonius de Perga fue otro matemático que estudio las cónicas. Poco se sabe de su vida pero su trabajo tuvo una gran influencia en el estudio de lasmatemáticas. Apollonius escribió libros que introdujeron términos que hasta hoy son conocidos como hipérbola
La hipérbola
Es una curva abierta y plana, con dos ramas, que se definen como el lugargeométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias r'-r, a dos puntos fijos F y F', denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje real A-B de la hipérbola. AlejeCD, se le denomina eje imaginario, siendo su longitud 2b. Ambos ejes se cruzan perpendicularmente en el centro O, punto medio de los dos ejes. Por lo tanto, la hipérbola es simétrica, respecto alos dos ejes.
Si, como vemos, la distancia focal F-F' es igual a 2c, se cumplirá que .
Las rectas que unen un punto cualquiera de la elipse P, con los focos, sedenominan radios vectores r y r', y por definición se cumple que r'-r = 2a.
Según las dimensiones de los semiejes, se obtendrán tres tipos de parábolas:
1.- Si a > b, se obtendrá una curva de ramas cerradas. 2.- Si a = b, se obtendrá una hipérbola equilátera.
3.- Si a < b, se obtendrá una curva de ramas abiertas.
Elementos de la hipérbola:
1Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2Eje principal oreal: Es la recta que pasa por los focos.
3Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5Vértices: Los puntos A y A' son los...
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