ELIPSE




ELIPSE
La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya definición más usual es:
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
Una elipse es la curva cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulomayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado. La elipse es también la imagen afin de una circunferencia 

LA HISTORIA
La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menecmo, investigada por Euclides, y sunombre se atribuye a Apolonio. El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602,Kepler creía que la órbita de Marte era ovalada, aunque más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Solen un foco. De hecho, Kepler introdujo la palabra «focus» y publicó su descubrimiento en 1609. Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombretrazaba una órbita elíptica alrededor del Sol.



Forma elíptica trazada en la antigüedad sobre un muro de Tebas (Egipto).

ELEMENTOS DE UNA ELIPSE.
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
El semieje mayor (el segmento C-a de la figura),
En matemáticas, el semieje mayor de una elipse es la mitad del diámetro más largo; su símbolo esa. Enastronomía, es equivalente a la distancia media de un objeto que orbita alrededor de otro, ya que el objeto central (por ejemplo, el Sol) ocupa uno de los focos.
el semieje menor (el segmento C-b de la figura).
En matemáticas, el semieje menor de una elipse es la mitad del diámetro más corto; su símbolo es b.
De la definición de elipse, el extremo del eje menor equidista de los focos y dichasdistancias (F1-C y F2-C) equivalen a la medida del semieje mayor a.
El centro de la elipse, el foco y el extremo del semieje menor conforman un triángulo rectángulo. Aplicando el Teorema:
Donde c es la semi-distancia focal.
Como la excentricidad es: , su relación será:
Donde (ℓ) es el semi-latus rectum de una elipse.
PF 1+ PF2= 2a
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente


PUNTOS DE UNAELIPSE
Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor (d(P,F1)+d(P,F2)=2a).
Por comodidad denotaremos por PQ la distancia entre dos puntos P y Q.
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que ladistancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:


PF 1+ PF2= 2a
Donde  es la medida del semieje mayor de la elipse.

EJES DE UNA ELIPSE
El eje mayor, 2a, es la mayor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. El resultado de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos es constante y equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dospuntos opuestos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entré sí.


EXCENTRICIDAD EN UNA ELIPSE
La excentricidad ε (épsilon) de una elipse es la razón entre su semidistancia focal (longitud del segmento que parte del centro de la elipse y acaba en uno de sus focos), denominada por la letra c, y su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno.
Con

Dado que ,también vale la relación.



O el sistema



La excentricidad indica la forma de una elipse; una elipse será más redondeada cuanto más se aproxime su excentricidad al valor cero. 

La designación tradicional de la excentricidad es la letra griega ε llamada épsilon.
(No se debe usar la letra e para designarla, porque se reserva para la base de los logaritmos naturales o neperianos. Véase: número e)....