Elipses

1. De la siguiente elipse 25x2+ 4y2 = 100. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
d. Eje menor y eje mayor
e. Gráfica
25X2 + 4Y2 = 0.

25X2100 + 4Y2100 = 100100

X24 + Y225 =1

X222 + Y252 = 1

a=5 b=2

Elipse con el eje mayor sobre el eje Y, centro en el origen.

V1 5, 0 V2 -5, 0 V3 2, 0 V4 -2, 0

c2= a2 - b2
c2= 25 - 4
c = √21

Focos 0, 21(0,-21)

Gráfica

2. Analice la siguiente hipérbola 9x2 – 16y2 – 18x – 64y – 199 = 0. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
d. Asíntotas
e. Gráfica
9X2 - 16Y2 – 18X-64Y - 199 = 0
-9X2- 18X+ - 16Y2+ 64Y + =199

9X2- 2X+ - 16Y2+ 4Y+ =199

9 X2- 2X+1- 16 Y2+ 4Y+4= 199+91-164

9(X-1)2- 16(Y+2)2 = 144

Dividimos por144

( X-1)216- ( Y+2)29=1

a.Centro en C (1, -2)
b. Hallamos valor de la distancia C, que es la distancia del centro a los focos
c2= a2+ b2
c2= 16 + 9
c2=25
c=5

F (1 + 5, -2) F’(1-5, -2)
F (6, -2) F’ (-4, -2)c. Vértices
Hallamos el valor de “a”
a2=16
a=4
V (5, -2) V’ (-3, -2)

d. y-k= ± ab (x – h)

y-1= ± 43 x-2

Y = 34 x-2+ 1

Y = 34 x- 64+ 1

Y1 = 34x- 12 y2= -34x- 52

e. Gráfica
C(1, -2)
V(5, -2)
V’(-3, -2)
F (6, -2)
F’ (-4, -2)

V
V’



3. Analice la siguiente ecuación x2 + y2 – 8x – 7y = 0. Determine:
a. Centro
b. Radio
c.Gráfica

x2 + y2- 8x-7y=0
x2+ y2- 8x-7y+16+ 494=16+ 494
(x2- 8x)+ y2-7y= 0
x2- 8x+16+ y2- 7y+ 494 = 16+ 494
x-42+ y- 722= 1134
c 4, 72 r= 1132

4. Determine de la parábola 2x2 – 12x – 24y – 30 = 0lo siguiente:
a. Vértice
b. Foco
c. Directriz
d. Eje de simetría
e. Gráfica
2X2- 12X-24 Y-30=0
2X2- 12X=24Y+30

2 (X2- 6)=24Y+30

Completamos trinomios

2 x2- 6+9 = 24y+30+18

2x-32=24y+48

2 (x-3)2 = 24 (y + 2)

x-32=12 y+3

4p=12

p=12/4

p=3

Parábola vertical

V (3, -2)

F (3, 1)

Directriz y + 5 = 0

Eje de simetría x =3

GRÁFICA

5....