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Contenido
4.1 definición de variable aleatoria continúa 2
4.2 distribuciones de probabilidad continuas 3
4.3. valor esperado, varianza y desviación estándar. 7
4.4. distribución uniforme (continua) 9
4.5 distribución exponencial. 10
4.6 distribución gamma (erlang) 11
4.7 distribución normal 15
4.8. teorema de chebyshev. 19
bibliografia 20








4.1 Definición de variable aleatoria continúaUna variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua.
En la práctica, se corresponden con variables asociadas con experimentos en los cuales la variable medida puede tomar cualquier valor en un intervalo: mediciones biométricas, intervalos de tiempo, áreas, etc.
Ejemplos
Resultado de un generador de números aleatorios entre 0 y 1. Es el ejemplo más sencillo quepodemos considerar, es un caso particular de una familia de variables aleatorias que tienen una distribución uniforme en un intervalo [a, b]. Se corresponde con la elección al azar de cualquier valor entre a y b.
Estatura de una persona elegida al azar en una población. El valor que se obtenga será una medición en cualquier unidad de longitud (m, cm, etc.) dentro de unos límites condicionados porla naturaleza de la variable. El resultado es impredecible con antelación, pero existen intervalos de valores más probables que otros debido a la distribución de alturas en la población. Más adelante veremos que, generalmente, variables biométricas como la altura se adaptan un modelo de distribución denominado distribución Normal y representada por una campana de Gauss.
Dentro de las variablesaleatorias continuas tenemos las variables aleatorias absolutamente continuas.
Diremos que una variable aleatoria X continua tiene una distribución absolutamente continua si existe una función real f, positiva e integrable en el conjunto de números reales, tal que la función de distribución F de X se puede expresar como

Una variable aleatoria con distribución absolutamente continua, por extensión,se clasifica como variable aleatoria absolutamente continua.
En el presente manual, todas las variables aleatorias continuas con las que trabajemos pertenecen al grupo de las variables absolutamente continuas, en particular, los ejemplos y casos expuestos.


4.2 Distribuciones de Probabilidad Continuas

4.2.1 función de densidad
Según la definición, una v.a. continua puede tomar un número infinitono numerable de puntos, la probabilidad que hemos de asignarle a cada valor de la variable estará en [0,1] con la condición de que la suma de todas las probabilidades es 1, como hay un número infinito no numerable de valores con masa, ésta es despreciable por lo que se dice que no tienen masa 
P[X = x] = 0. 

Definimos  una función que verifica:



A esta función asociada a una v.a. continua se lellama función de densidad.
Ejemplos:
1. Una calculadora genera números al azar en el intervalo [0,1], con igual probabilidad para cada número del intervalo. Una variable así definida es continua, y además se reparte uniformemente la probabilidad en el intervalo [0,1]. La función de densidad es:

Esta función así definida cumple las dos condiciones:


Dada la función 

Determínese el valorde k para que f sea una función de densidad

Atendiendo a la definición de la función de densidad, para que f sea función de densidad 3 + k = 1, sin más que despejar en la ecuación se deduce que k = -2 
4.2.2 Función Acumulada
La función de probabilidad acumulada o función de distribución de una variable aleatoria  sobre, denotada por , es definida por la relación.

Ejemplo
para el ejemplo tratadoanteriormente la función de distribución es determinada como sigue:
1. Divida el rango de la variable en su intervalos:  ,  y . Esta división es realizada de acuerdo a la partición de la recta real dada en la función de probabilidad. Cambie la notación de  por  para evitar confusiones.
2. Calcule la función de probabilidad acumulada para un un valor  que se encuentre en el intervalo como la suma de...