Els Elements D'Euclides

Els Elements d'Euclides
Al voltant de l'any 300 a.C. apareix l'obra Els Elements de Geometria (Elements) d'Euclides, on es recull tot el coneixement matemàtic de l'època, amb una exposició lògica i estructurada d'acord amb l'estil platònic. Durant gairebé 2000 anys va ser utilitzat com a text d'estudi i considerada com la genuïna geometria.
Els Elements consta de 13 llibres, amb 131definicions, 465 proposicions, 372 teoremes i 93 problemes.
Els llibres I, III, IV, XI i XII tracten de geometria, els VII, VIII i IX d'aritmètica i els restants d'àlgebra.
Els primers quatre llibres són anomenats pitagòrics (recullen els estudis de Pitàgores i dels seus deixebles), i recullen la geometria plana. Els llibres V i VI estan dedicats a la proporcionalitat i semblança de polígons, i són degutsa Edoux. Els llibres X i XIII són deguts a Teatet.
El llibre I dels Elements conté una llista de cinc postulats que per la seva evidència s'accepten sense demostració, havent donat prèviament 23 definicions inicials i 5 regles de lògica o nocions comunes.
Les 23 definicions inicials es refereixen al punt, la recta, l'angle recte i el paral·lelisme:
1. Un punt és allò que no té parts.
2. Unalínia és una longitud sense amplada.
3. Les extremitats d’una línia són punts.
4. Una línia recta és una línia igualment distribuïda respecte als seus punts.
5. Una superfície és allò que té longitud i amplada únicament.
6. Les extremitats d’una superfície són línies.
7. Una superfície plana és una superfície igualment distribuïda respecte a les seves línies rectes.
8. Un angle pla és lainclinació d’una respecte a l’altra de dues línies en un pla que es tallen i no pertanyen a la mateixa línia recta.
9. I quan les línies que formen l’angle són línies rectes, l’angle es diu rectilini.
10. Quan una línia recta recolzada en una altra línia recta forma angles adjacents iguals, cadascun d’aquests angles es diu recte, i la línia recta recolzada en l’altra es diu perpendicular aaquesta.
11. Un angle obtús és un angle més gran que un angle recte.
12. Un angle agut és un angle més petit que un angle recte.
13. Una vora és allò que és extremitat d’alguna cosa.
14. Una figura és allò contingut per una vora o vores.
15. Un cercle és una figura plana continguda per una línia tal que totes les línies rectes que surten cap a ella a partir d’un punt de la figura són iguals entreelles.
16. I el punt es diu el centre del cercle.
17. Un diàmetre del cercle és qualsevol línia recta dibuixada a través del centre i acabada en ambdues direccions per la circumferència del cercle, i una tal línia recta també biseca el cercle.
18. Un semicercle és la figura continguda pel diàmetre i la circumferència tallada per aquest. I el centre del semicercle és el mateix que el centre delcercle.
19. Figures rectilínies són aquelles que estan contingudes per línies rectes; així, les figures trilaterals són les contingudes per tres línies rectes, les quadrilaterals són les contingudes per quatre línies rectes, i les multilaterals són aquelles contingudes per més de quatre línies rectes.
20. D’entre les figures trilaterals, un triangle equilàter és aquell que té els tres costatsiguals, un triangle isòsceles és aquell que té únicament dos costats iguals, i un triangle escalè és aquell que té els tres costats diferents.
21. A més, d’entre les figures trilaterals, un triangle rectangle és aquell que té un angle recte, un triangle obtusangle és aquell que té un angle obtús, i un triangle acutangle és aquell que té els tres angles aguts.
22. D’entre les figures quadrilaterals,un quadrat és la que és a la vegada equilateral i rectangle; un rectangle és la que és rectangle però no equilateral; un rombe és la que és equilateral però no rectangle; un romboide és la que té els costats i angles oposats iguals entre ells però no és ni equilateral ni rectangle. I els altres quadrilaterals es diran trapezis.
23. Línies paral·leles són aquelles que, estant en el mateix pla i...