elvis

2.4.3 Regresión y correlación simple
“Un
vaso
medio
vacío
de
vino
es
también
uno
medio
lleno,
pero
una
mentira
a
medias,

de
ninguna
manera
es
una
media
verdad”

Jean
Cocteau

“Entre
afirmar
que
la
calidad
de
un
proceso
es
50%
buena
o
afirmar
que
es
50%
mala,

se
marca
el
futuro
del
empleo
del
gerente”









































































































MOVE

OBJETIVOS

•
•
•
•
•

Explicar los conceptos propios de la regresión y la correlación
Ajustar una recta de mínimos cuadrados
Aplicar un modelo de regresión lineal
Calcular e interpretar el coeficiente de correlación
Calcular y analizar el coeficiente de determinación.

Hasta el momento los temas vistos han sido para datos univariados. En este
capítulo se tratarán algunos conceptos importantes relacionados con datos
bivariados. Estos datos son los que se obtienen al analizar dos variables en
forma simultánea. Por ejemplo el peso yla estatura de cada persona, el tiempo
de estudios y el nivel de ingresos por empleado o los costos de publicidad y los
ingresos por ventas.
En el estudio de las relaciones entre dos variables se distinguen dos tipos de
técnicas:
CORRELACIÓN:

¿Existe dependencia entre las variables?
¿Cuál es el grado de dependencia?
REGRESIÓN:
¿Cuál es el tipo de dependencia entre las dos variables?¿Pueden estimarse los valores de la dependiente en función de los de la independiente?

2.4.3.1 COEFICIENTE DE CORRELACION r
El coeficiente de correlación r mide el grado de asociación entre dos variables.
Fórmula;

40

EJEMPLO
Se quiere establecer la relación entre el número de comerciales que se transmiten al día
sobre un producto y las ventas semanales del producto en miles de unidadesmonetarias.
Para esto se obtiene la siguiente información:
Número de comerciales

X: 4

4

5

6

9

11

13

14 17 18

Ventas semanales

Y: 2.,0 1,3 1,5 2,0 2,8 3,0 3,5 3,0 4,0 4,5

Estos valores corresponden a parejas ordenadas (x, y) que podemos llevar al plano
cartesiano y marcar los puntos respectivos obteniendo un gráfico llamado “Diagrama
de Dispersión” o Nube dePuntos.

La realización del diagrama de dispersión es fundamental. A partir de él visualizamos el
comportamiento de los datos y nos indica, en forma aproximada, el tipo de relación que
hay entre las variables.
Enseguida elaboramos la siguiente tabla, que facilita la aplicación de las fórmulas para
determinar el coeficiente de correlación y la ecuación de regresión lineal simple.














X


Y


XY


X2


Y2


4


2,0


8


16


4


4


1,3


5,2


16


1,69


41

5


1,5


7,5


25


2,25


6


2,0


12


36


4


9


2,8


25,2


81


7,84


11


3,0


33


121


9


13


3,5


45,5


169


12,25


14


3,0


42


196


9


17


4,0


68


289


16


18


4,5
81


324


20,25

















101


27,6


327,4


1273


86,28


r
=
0,962

El valor de este coeficiente da entre –1 y 1 es decir,

de tal forma que:
Si r se acerca a 1 hay correlación positiva entre las variables
si se acerca a –1 la correlación es negativa y
si se acerca a 0 las variables son independientes, no tiene que ver la una con la
otra.
El siguientediagrama resume el análisis del coeficiente de correlación, entre dos
variables:

Correlación negativa
Perfecta

Ninguna correlación

Correlación positiva
perfecta

42

-1

Correlación negativa fuerte

- 0,5

Correlación negativa débil

0

correlación positiva débil

0,5

1

correlación positiva fuerte

Este coeficiente se interpreta teniendo en cuenta su valorcomo tal y su signo.
Si el valor se acerca a 1 o a –1 existe una fuerte correlación entre las variables. Si
se acerca a 0 no hay relación.
Si el signo es positivo indica que hay una relación directa entre X y Y, es...