Emanuel Abad
Páginas: 351 (87701 palabras)
Publicado: 12 de mayo de 2015
Contents
1 Nociones de l´
ogica proposicional
1.1 Conectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Predicados y cuantificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
6
9
2 Conjuntos
2.1 Inclusi´on . . . . . . . .. .
2.2 Uni´on de conjuntos . . . .
2.3 Intersecci´on de conjuntos
2.4 Complemento . . . . . . .
2.5 Diferencia . . . . . . . . .
2.6 Producto cartesiano . . .
2.7 Ejercicios . . . . . . . . .
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12
14
14
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17
18
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3 Relaciones binarias
3.1 Definiciones . . . . . . . .
3.2 Relacionesde equivalencia
3.3 Relaciones de orden . . .
3.4 Ejercicios . . . . . . . . .
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4 Funciones
4.1 Funciones inyectivas, epiyectivas y biyectivas .
4.2 Composici´on de funciones . . . . . . . . . . . .
4.3 Relaci´on de equivalencia asociada a una funci´on
4.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5 N´
umeros reales
5.1 El cuerpo ordenado de los n´
umeros
5.2 N´
umeros naturales . . . . . . . . .
5.3 N´
umeros enteros . . . . . . . . . .
5.4 N´
umeros racionales . . . . . . . . .
5.5 Propiedad de completitud . . . . .
5.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . .
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100
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6 Divisibilidad deenteros
6.1 Algoritmo de la divisi´on entera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 M´aximo com´
un divisor y algoritmo de Euclides . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 N´
umeros primos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Divisores de un n´
umero entero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 Una aplicaci´on del algoritmo de ladivisi´on. Representaci´
on en distintas bases
6.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 N´
umeros complejos
7.1 Definici´on y propiedades . .
7.2 Operaciones en forma polar
7.3 Ra´ıces de la unidad . . . . .
7.4 Ejercicios . . . . . . . . . .
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´Indice general
ii
8 Polinomios
8.1 Definiciones .
8.2 Divisibilidad .
8.3 Ra´ıces . . . .
8.4 C´alculo de las
8.5 Ejercicios . .
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1 Nociones de l´
ogica proposicional
1.1 Conectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Predicados y cuantificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1
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9
2 Conjuntos
2.1 Inclusi´on . . . . . . . .. .
2.2 Uni´on de conjuntos . . . .
2.3 Intersecci´on de conjuntos
2.4 Complemento . . . . . . .
2.5 Diferencia . . . . . . . . .
2.6 Producto cartesiano . . .
2.7 Ejercicios . . . . . . . . .
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3 Relaciones binarias
3.1 Definiciones . . . . . . . .
3.2 Relacionesde equivalencia
3.3 Relaciones de orden . . .
3.4 Ejercicios . . . . . . . . .
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4 Funciones
4.1 Funciones inyectivas, epiyectivas y biyectivas .
4.2 Composici´on de funciones . . . . . . . . . . . .
4.3 Relaci´on de equivalencia asociada a una funci´on
4.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5 N´
umeros reales
5.1 El cuerpo ordenado de los n´
umeros
5.2 N´
umeros naturales . . . . . . . . .
5.3 N´
umeros enteros . . . . . . . . . .
5.4 N´
umeros racionales . . . . . . . . .
5.5 Propiedad de completitud . . . . .
5.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . .
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6.1 Algoritmo de la divisi´on entera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 M´aximo com´
un divisor y algoritmo de Euclides . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 N´
umeros primos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Divisores de un n´
umero entero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 Una aplicaci´on del algoritmo de ladivisi´on. Representaci´
on en distintas bases
6.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 N´
umeros complejos
7.1 Definici´on y propiedades . .
7.2 Operaciones en forma polar
7.3 Ra´ıces de la unidad . . . . .
7.4 Ejercicios . . . . . . . . . .
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´Indice general
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8 Polinomios
8.1 Definiciones .
8.2 Divisibilidad .
8.3 Ra´ıces . . . .
8.4 C´alculo de las
8.5 Ejercicios . .
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