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PROYECTO Y CÁLCULO DE EJES Y ELEMENTOS ACCESORIOS División 1 Generalidades. Revisión de métodos estáticos Métodos Dinámicos y por Fatiga

1. Introducción
En este capítulo se darán herramientas para el cálculo de ejes y sus accesorios afines. En la presente División 1, se efectuará un repaso de la metodología de análisis y cálculo estático de ejes y se introducirán esquemas para el estudio deresistencia por fatiga, que es lo más importante desde el punto de vista de diseño.

2. Generalidades
Un eje es un elemento de máquina generalmente rotatorio y a veces estacionario, que tiene sección normalmente circular de dimensiones menores a la longitud del mismo. Tiene montados sobre sí, elementos que transmiten energía o movimiento, tales como poleas (con correas o cadenas), engranajes,levas, volantes, etc. En la Figura 7.1 se puede apreciar un eje con diferentes tipos de montajes, como los mencionados anteriormente.

Figura 7.1. Eje con diferentes tipos de montajes.

La solicitación sobre un eje puede ser de diferentes características, estática o dinámica en cuanto a la variación temporal de las solicitaciones, o bien, flexional, torsional, axial en cuanto al modo en queactúa la solicitación.

3. Procedimiento de Diseño de Eje
En la Figura 7.2 se puede apreciar una distribución cualquiera de las solicitaciones a que puede estar sometido un eje, flexionales, cortantes por flexión, axiales y torsionales. Un procedimiento general para el cálculo y diseño de ejes se puede condensar en las siguientes etapas: 1. Desarrollar un diagrama de cuerpo libre, reemplazando losdiversos dispositivos por sus correspondientes acciones o solicitaciones, de manera de obtener un sistema estático equivalente. 2. Evaluar los momentos flectores, torsores, esfuerzos de corte y esfuerzos axiales en el tramo completo del eje.

UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan

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3. Seleccionar las secciones más conflictivas y deellas los puntos más conflictivos. Esta tarea está asociada a la determinación de factores de concentración de tensiones debidos a entallas geométricas y otros factores debidos según ha sido explicado en el Capítulo 2. 4. Evaluar los estados tensionales en los puntos conflictivos. 5. Seleccionar el criterio o teoría de falla estática o dinámica en función del tipo de material (frágil o dúctil) y tipode rotura estimada (fatiga, etc.) 6. Evaluar la seguridad de los puntos conflictivos. 7. Efectuar un replanteo en términos de diámetro y configuraciones geométricas o material en tanto que los resultados obtenidos no satisfagan las condiciones de diseño.

Figura 7.2. Solicitaciones en un eje y diagrama de cuerpo libre.

4. Diseño para solicitación estática
Discriminación de las tensionesnormales y cortantes
Dado el tipo de configuración de las solicitaciones se puede discriminar el siguiente estado tensional genérico debido a flexión, torsión y efecto axial: M ( x ).c P T ( x ).c (7.1) + , τ xy = I A J Donde M(x), T(x) y P(x) son el momento flector, el momento torsor y la fuerza axial respectivamente y además:

σx= d πd 4 πd 4 πd 2 c= , I = , J= , A= 2 64 32 4 Luego los valores detensión serán

(7.2)

32 M ( x ) 4 P( x ) 16T ( x ) (7.3) + , τ xy = 3 2 πd πd πd 3 Entonces según las expresiones de tensiones principales y las tensiones de corte máxima y mínima, según un estado plano de tensiones, se obtienen como:

σx=

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σ σ σ 2 2 {σ 1 ,σ 2 }= x ±  x  +τ xy , {τ max,τ min }= ±  x  +τ xy     2  2   2  Luego, reemplazando (7.3) en (7.4) se tiene

2

2

(7.4)

{σ 1 ,σ 2 }=  

16 M 2 P   16 M 2 P   16 T  + + ±   +   πd 3 πd 2   πd 3 πd 2   πd 3 
2 2

2

2

(7.5)

16 M 2 P 16 T (7.6) {τ max ,τ min }=  3 + 2  +  3      πd   πd   πd Ahora bien, según sea el criterio de rotura que se pretenda emplear se...