EmmanuelTareas

2. El gerente de un restaurante que sólo
da servicio mediante reservas sabe, por
experiencia, que el 20% de las personas que
reservan una mesa no asistirán. Si elrestaurante acepta 25 reservas pero sólo dispon
e de 20 mesas, ¿cuál es la probabilidad de
que a todas las personas que asistan al
restaurante se les asigne una mesa?SOLUCIÓN:
Representemos por la variable aleatoria
δ
la decisión de asistir (
δ
= 0) o no (
δ
= 1)
finalmente al restaurante por parte de una persona
que ha hecho unareserva. Esta variable sigue
una distribución de Bernoulli de parámetro
p
= 0
,
2, de acuerdo con el enunciado del ejercicio.
Suponiendo que las distintas reservas sonindependi
entes entre sí, se tiene que, de un total de
n
reservas (
δ
㄀
....
δ
渀
), el número de ellas que acuden finalmente al restaurante es una variable
aleatoriaYn
=
∑
=
n
i
1
1
δ
, con distribución binomial de
parámetros n y p=0,2. En el caso particular
del problema, n=25. Entonces, para aquellas pers
onas que asistan alrestaurante de las 25 que
han hecho la reserva puedan di
sponer de una mesa, debe ocu
rrir que acudan 20 o menos. Así se
tiene que:
5799
,
0
)
2
,
0
1
(
*
2,
0
*
25
)
20
(
25
20
0
=
−








=
≤
−
=
∑
i
i
i
i
Y
P
3. Una empresa electrónica observa que el
número de componentes que fallanantes de
cumplir 100 horas de funcionamiento es una var
iable aleatoria de Poisson. Si el número
promedio de estos fallos es ocho,
1. ¿cuál es la probabilidad de quefalle un componente en 25 horas?
2. ¿y de que fallen no más de dos componentes en 50 horas?
3. ¿cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos diez en 125 horas?