Emontoya

Facultad de Ciencias
Instituto de Matemáticas

EL ESPACIO DE TRABAJO MATEMÁTICO: UNA
HERRAMIENTA DE ANÁLISIS

Elizabeth Montoya, Carolina Henríquez, Romina Menares, Marcos Barra.

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Resumen

La sociedad demanda cada vez más una formación matemática universitaria que dote a los
futuros profesores de conocimientos disciplinares y profesionales paraafrontar sus labores
de enseñanza en el liceo, sin embargo, las instituciones formadores no siempre se
responsabilizan explícitamente en el proceso de transposición de saberes (Montoya, 2010).
Consideramos la teoría de Los Paradigmas y Espacios de trabajo geométrico (ETG) de C.
Houdement y A. Kuzniak (2006), A. Kuzniak (2004; 2011) para analizar producciones de
profesores noveles donde seexplicitan elementos de la visualización y artefactos, las que
generan circulaciones bajo la idea de las génesis ligadas al ETM (Kuzniak, 2011). La
diversidad de paradigmas conforma distintos espacios de trabajo y tal diversidad podría
explicar algunos malos entendidos y rupturas que abordará este cursillo en la enseñanzaaprendizaje del álgebra y la geometría.

Reconocimiento.
Proyecto de investigación delFondo Nacional Desarrollo Científico y Tecnológico (FONDECYT)
1110988, Chile.

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PRIMERA PARTE

Paradigmas y Espacio de trabajo geométrico
En la investigación realizada por Houdement y Kuzniak (1999, 2000, 2006), ellos
identifican tres tipos de geometrías que co-existen en la enseñanza de la geometría, y cuya
función es permitir que el alumnoconstruya su propio espacio de trabajo geométrico
guiado por el docente. En este espacio, los problemas geométricos toman distinta
interpretación y validez dependiendo del paradigma geométrico y de la institución elegida.
Los autores señalan, que la diversidad de paradigmas conforma distintos espacios de
trabajo y tal diversidad podría explicar algunos malos entendidos pedagógicos y didácticos
entreestudiantes y profesores.
La distinción entre geometrías, paradigmas geométricos, ha sido inspirada esencialmente
por tres ideas; la primera corresponde a los modos de pensamiento de Gonseth, la segunda a
la conceptualización de paradigma en el sentido de Kuhn y la tercera proviene de la
evolución misma de la geometría. Estos tres ejes, que podríamos clasificar con un carácter
cognitivo, filosóficoy epistemológico, respectivamente –que no pueden ser visto en forma
disjunta– nos permitirán aproximarnos a los paradigmas geométricos y al espacio de
trabajo geométrico.
1.1
1.1.1

Paradigma geométrico
Definición de Paradigma

La palabra paradigma ha sido utilizada en distintos ámbitos de las ciencias, tanto en las
ciencias sociales como en las llamadas ciencias duras. La palabra paradigma sirvepara
identificar a comunidades en general y en particular a comunidades científicas, y tiene que
ver con el desarrollo del conocimiento y/o las culturas. En el caso de la identificación de
comunidades científicas, ha permitido el desarrollo del conocimiento en ciencias y
apoyados en este hecho, es posible encontrar la noción de paradigma geométrico como la
forma de utilizar el conocimiento de lageometría en una comunidad escolar.
En términos generales, según Kuhn, la palabra paradigma designa el conjunto de creencias,
técnicas y valores que comparten los miembros de una comunidad. Esto naturalmente,

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queda sujeto a la percepción misma que tiene el individuo de la realidad en un contexto
histórico y temporal, lo que permite acordar yaceptar cuáles son las verdades y qué cosas
son permitidas en la comunidad.
En el caso de las comunidades científicas, podemos decir que paradigma es el conjunto de
prácticas y verdades que definen una disciplina científica que evoluciona en el tiempo,
puesto que la comunidad crea nuevos conocimientos y nuevas prácticas.
(…) un paradigma son «realizaciones científicas universalmente reconocidas que,...