empleada

〖25 x〗^2+4y^2=100
Dividimos por 100
〖25 x〗^2/100+(4y^2)/100=100/100
〖 x〗^2/4+y^2/25=1
a). Centro
la elipse tiene como centro las coordenadas (0,0)
b). Focos
Como:a^2=25 esta sobre el eje y
entonces el eje mayor esta sobre el eje y
la elipse es vertical
a^2=25 a=5
b^2=4b=2
c^2=a^2-b^2
c^2=25-4
c=±√21
c). Vértices (0,5) (0,-5)
d). Eje mayor 2a=2.5=10
eje menor 2b=2.2=4

e). GraficaY





Xx^2-2x+1
(x-1)^2
(y-2)^2
2). Analiza la siguiente hipérbola
〖9x〗^2-16 y^2-18x-64y-199=0
Completamos los cuadrados perfectos para organizar laecuación de la hipérbola.
〖9x〗^2-18 x+9-16y^2-64y-64-144=0
Sacamos factor común y
Dividimos por 9 y 16 para dejar las variables solas.
〖9(x〗^2-2 x+1)-16〖(y〗^2+4y+4)=144
(x-1)^2/16-( y+2)^2/9=144/((16)(9))
( x-1)^2/16-( y+2)^2/9=1
Teniendo la ecuación canoníca de la hipérbola podemos hallar.
a). Centro (h,k)⟹(1,-2)
b). Focos
Como a=4 y b=3
Y losfocos: f(h+c,k) y f^(´ ) (h-c,k)
Hallamos C
C^2=a^2+ b^2
C^2=16+ 9
C=5
f(1+5,-2) y f^(' ) (1-5,-2)
f(6,-2) y f^(' ) (-4,-2)

c). Verticesv(h+a,k) y v^(' ) (h-a,k)
v(1+4,-2) y v^(' ) (1-4,-2)
v(5,-2) y v^(' ) (-3,-2)

d). Asintotas
y-k= ±a/b(x-h)
y+2= ±3/4(x-1)

e). GraficasY







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