empotramiento en vigas

Fuerzas de fijación y momentos
de empotramiento en vigas
Edición revisada

𝑊

43 y más
𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎
𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎

𝐴

𝐵
𝐿/2

𝐿/2

𝑊 = 𝑤𝑜 𝑒 𝑎𝑥
𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙

Ortiz David

𝑤0

Palomino Alex Henrry
𝐴

𝐵
𝐿

Miranda Albert Richard
Aguaguiña Mario
Martínez Hugo

REVISIÓN TÉCNICA DE BOLIVIA

Luis Cabrera Fernández
Universidad Técnica de Oruro

MENSAJE DE LOS AUTORES

Ellibro se ha realizado en homenaje a los 43 estudiantes mexicanos desaparecidos
de forma injusta por el gobierno, en Ayotzinapa, en el estado de Guerrero, del país
México, de ahí que la portada tenga un 43; en seguida del número citado aparece
un y más, porque son muchos más los caídos, los oprimidos, los marginados por el
sistema. Una portada de negro en alusión a un luto, un luto que el pueblomexicano
vive hoy en día por tantos asesinatos injustos e impunes. Los nombres de nosotros
los autores aparecen teñidos de rojo, en efecto, por la sangre derramada de un
pueblo que exige justicia y dignidad. Va por aquellos que están luchando por un
mundo mejor. Dejamos en claro que toda clase de autoritarismo es reprobatoria.
En todos los rincones del planeta, de distintas formas, perotodos unidos,
conscientes y organizados seguiremos resistiendo.
Le decimos no al terrorismo de Estado en México, ni en ningún país.
América Latina es sólo una, y aún el mundo entero lo es.

ESTE ES EL PRERELEASE DEL LIBRO, PRÓXIMAMENTE COLOCAREMOS
PARA SU LIBRE DESCARGA EL LIBRO COMPLETO.

LIBRO EN SOLIDARIDAD A LOS 43 ESTUDIANTES DESPARECIDOS EN AYOTZINAPA, MÉXICO

1 VIGA CON CARGA PUNTUALAPLICADA AL
CENTRO DEL CLARO

𝑃

𝐴

𝐵
𝐿/2

𝐿/2

Estructura real (𝐸𝑅)
(a)
Figura 1

SOLUCIÓN
Verificación del grado de indeterminación
En primer lugar debe determinarse el grado de indeterminación de la estructura real (𝐸𝑅), figura
1-a, para saber cuántas restricciones hiperestáticas eliminar; ese mismo número nos indicará la
cantidad de ecuaciones simultáneas a plantear másadelante para la resolución del problema. Con
base en el diagrama de cargas, figura 1-b, hay 𝑟 = 6 incógnitas de reacción, las cuales son 𝑅𝐴𝑋 , 𝑅𝐴𝑌 ,
𝑀𝐴 , 𝑅𝐵𝑋 , 𝑅𝐵𝑌 y 𝑀𝐵 (cabe mencionar que cuando se identifican las reacciones en los soportes, el
sentido de cada una de ellas debe ser supuesto arbitrariamente al desconocerse la magnitud
correspondiente), así mismo, no se tiene alguna condiciónimpuesta por la construcción (articulación
o rótula, conector cortante, etc.), es decir, 𝑐 = 0 . Por otra parte, existen 𝑛 = 3 ecuaciones de
equilibrio en el plano, que son ∑ 𝑀 = 0, ∑ 𝐹𝑋 = 0, ∑ 𝐹𝑌 = 0.
𝑃

𝑅𝐴𝑋

𝑅𝐵𝑋
𝐴
𝑀𝐴

𝐵
𝐿/2

𝑀𝐵

𝐿/2

𝑅𝐴𝑌

𝑅𝐵𝑌
(b)

A partir de la ecuación +→ ∑ 𝐹𝑋 = 0, dado que la viga no está sometida a cargas horizontales, se
obtiene directamente que 𝑅𝐴𝑋 y𝑅𝐵𝑋 son nulas. Por consiguiente, ahora únicamente se tienen 𝑟 = 4
fuerzas reactivas y 𝑛 = 2 ecuaciones de la Estática. En consecuencia, la viga es estáticamente

1

LIBRO EN SOLIDARIDAD A LOS 43 ESTUDIANTES DESPARECIDOS EN AYOTZINAPA, MÉXICO
indeterminada o hiperestática de segundo grado ya que 𝑟 > (𝑛 + 𝑐), puesto que 4 > (2 + 0) con una
diferencia de 4 − 2 = 2.

Elección de las reaccionesredundantes o fuerzas correctivas
Como la viga es estáticamente indeterminada en grado dos, hay dos redundantes, lo cual significa
que existe tal cantidad de fuerzas en exceso de las fuerzas primarias o son sobrantes o
superabundantes de las necesarias para mantener el equilibrio estático. Las redundantes deben
seleccionarse de tal modo que al suprimirlas de la viga, esta sea isostática yestable. Por lo tanto,
para el tipo de vigas doblemente empotradas se cuenta con dos alternativas: 1) eliminar los
momentos reactivos o 2) retirar un momento y una reacción vertical con un punto de aplicación
coincidente.
Basándose en la opción 2, se opta porque 𝑅𝐴𝑌 y 𝑀𝐴 sean las redundantes, pero tome en cuenta que
de la misma opción, las fuerzas correctivas pueden ser 𝑅𝐵𝑌 y 𝑀𝐵 , o bien, de...