EMprbCap2

CAPÍTULO

22

RESUMEN

Flujo eléctrico: El flujo eléctrico es una medida del “flujo”

del campo eléctrico a través de una superficie. Es igual
al producto de un elemento de área por la componente
S
perpendicular de E, integrada sobre una superficie.
(Véanse los ejemplos 22.1 a 22.3.)

FE 5 3 E cos f dA
5 3 E' dA 5 3 E dA
S

#

S

S

(22.5)

A
S

f

f

E

AЌ

Ley de Gauss: La ley de Gaussestablece que el flujo

eléctrico total a través de una superficie cerrada, que se
escribe como la integral de superficie de la componente
S
de E, que es normal a la superficie, es igual a una constante
por la carga total Qenc encerrada por la superficie. La ley
de Gauss es un equivalente lógico de la ley de Coulomb,
pero su uso simplifica mucho los problemas con un alto
grado de simetría. (Véanse losejemplos 22.4 a 22.10.)
Cuando se coloca carga en exceso en un conductor
en reposo, ésta permanece toda en la superficie,
S
y E 5 0 en todos los puntos del material del conductor.
(Véanse los ejemplos 22.11 a 22.13.)

FE 5 C E cos f dA

Hacia fuera, normal a la
superficie
r
EЌ f E

5 C E' dA 5 C E dA
S

5

#

S

Qenc
P0

A

dA

r

(22.8), (22.9)
R

q

Campo eléctrico de varias distribucionessimétricas de carga: En la siguiente tabla se listan los campos eléctricos generados por varias
distribuciones simétricas de carga. En la tabla, q, Q, l y s se refieren a las magnitudes de las cantidades.

Distribución de la carga

Punto en el
campo eléctrico

Magnitud del
campo eléctrico

Una sola carga puntual

Distancia r desde q

E5

1 q
4pP0 r 2

Carga q en la superficie de una esfera conductora deradio R

Esfera exterior, r . R

E5

1 q
4pP0 r 2

Esfera interior, r , R

E50

Alambre infinito, carga por unidad de longitud l

Distancia r desde el alambre

E5

1 l
2pP0 r

Cilindro conductor infinito con radio R, carga
por unidad de longitud l

Cilindro exterior, r . R

E5

1 l
2pP0 r

Cilindro interior, r , R

E50

Esfera exterior, r . R

E5

1 Q
4pP0 r 2

Esfera interior, r , R

E5

1 Qr
4pP0R 3

Placa infinita cargada con carga uniforme por unidad de área s

Cualquier punto

E5

s
2P0

Dos placas conductoras con cargas opuestas con
densidades superficiales de carga 1s y 2s

Cualquier punto entre las placas

E5

s
P0

Esfera aislante sólida con radio R, carga Q distribuida
de manera uniforme en todo el volumen

772

Preguntas para análisis

773

Términos clave
superficie cerrada,751
flujo eléctrico, 752

integral de superficie, 755
ley de Gauss, 757

Respuesta a la pregunta de inicio de capítulo

?

No. El campo eléctrico dentro de una cavidad interior de un conductor
es igual a cero, por lo que no hay ningún efecto eléctrico en la niña.
(Véase la sección 22.5.)

Respuestas a las preguntas de
Evalúe su comprensión
22.1 Respuesta: iii) Cada elemento de la superficie de lacaja estará
tres veces más lejos de la carga 1q, por lo que el campo eléctrico será
1 13 2 2 5 19 de la intensidad. Pero el área de la caja se incrementará en un
factor de 32 5 9. De ahí que el flujo eléctrico será multiplicado por
un factor de 1 19 2 1 9 2 5 1. En otras palabras, el flujo no cambiará.
22.2 Respuestas: iv), ii), i), iii) En cada caso, el campo eléctrico es
S S
uniforme, por lo que elflujo es FE 5 E A. Se usan las relaciones
para los productos escalares de vectores unitarios: d^ d^ 5 e^ e^ 5 1,
d^ e^ 5 0. En el caso i) se tiene FE 5 1 4.0 N / C 2 1 6.0 m2 2 d^ e^ 5 0
(el campo eléctrico y el vector de área son perpendiculares,
por lo que hay un flujo nulo). En el caso ii) se tiene
FE 3 1 4.0 N / C 2 d^ 1 1 2.0 N / C 2 e^ 4 1 3.0 m2 2 e^ 5 1 2.0 N / C 2
1 3.0 m2 2 5 6.0 N # m2/ C. De manera similar, en el caso iii) se tiene
FE 5 3 1 4.0 N / C 2 d^ 2 1 2.0 N / C 2 e^ 4 3 1 3.0 m2 2 d^ 1 1 7.0 m2 2 e^ 4 5
1 4.0 N / C 2 1 3.0 m2 2 2 1 2.0 N / C 2 1 7.0 m2 2 5 22 N # m2 / C, y
en el caso iv) se tiene FE 5 3 1 4.0 N / C 2 d^ 2 1 2.0 N / C 2 e^ 4
3 1 3.0 m2 2 d^ 2 1 7.0 m2 2 e^ 4 5 1 4.0 N / C 2 1 3.0 m2 2 1 1 2.0 N / C 2
1 7.0 m2 2 5 26 N # m2 / C.
22.3 Respuestas: S2,...