Emprendimiento

Distribución Binomial

Si X es una variable aleatoria discreta (esto es, toma sus valores en el conjunto de los números Enteros (Z) ), se dirá que tiene distribución Bernoulli, si la variable Xpuede tomar sólo dos valores, los que serán asociados o llamados: éxito y fracaso. El éxito corresponderá a la ocurrencia de lo que a uno le interesa, mientras que si sale lo que no es de interés, a esose le llamará fracaso.

Ejemplo: si se lanza una vez una moneda y el interés es que salga cara, entonces al realizar el experimento, si sale cara, diremos que resultó éxito, mientras que si no salecara, diremos que resultó fracaso.

A la ocurrencia del éxito se le asocia la probabilidad “p”. Mientras que al fracaso se le asociará la probabilidad “1-p” o “q”

La repetición sucesiva de “n”ensayos Bernoulli, recibe el nombre de distribución Binomial, y se denota:

Donde,
X= número de éxitos que se producen en los n “ensayos o intentos o muestra”.
n = es el número de intentos (tamañode muestra)
p = es la probabilidad de “éxito” en cada ensayo o intento.

Su función de Probabilidad o de Cuantía será:

y


En general la función acumulada corresponde a la suma deprobabilidades:

Ejemplo ;
En cierta tienda, el 6,5% de las personas que entran compran cierto producto A. Si a la salida de la tienda se selecciona aleatoriamente una muestra de 12 personas quecompraron algo en la tienda:
Pregunta:
¿Con qué probabilidad 2 de estas personas seleccionadas compraron el producto A?

Solución:
Siendo X= número de personas que SI compran el producto A en la tienda,entonces se tiene que :

Siendo n=12 (el tamaño de la muestra) y
P(éxito)=P(la persona compra el producto A) = p = 0,065 (6,5%)

Esto es:
Interesa:

Para obtener el factorial:En la calculadora, éste valor se obtiene aplicando: nCr.

Esto es: 12 nCr 2= 66

Así: .
Respuesta:
Por lo tanto la probabilidad de que exactamente 2 personas de las 12 elegidas hayan...