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Aprendiendo a formular modelos
A continuación se muestran algunos ejemplos de formulación que le servirán para cimentar su habilidad al traducir problemas del mundo real a modelos matemáticos. Esta transición, o modo en que se ha de elaborar el modelo, la forma en que se definirá las variables y se formularán las restricciones y la función objetivo es de primordial importancia.
 
Intenteresolver los siguientes problemas por si mismo. Formúlelos con la rapidez que le sea posible y no lea en un problema más de lo que se le da. Por ejemplo, no introduzca restricciones adicionales o matices lógicos o datos imaginarios que en su opinión podrían hacer más realista el modelo. Por ejemplo, no se preocupe por lo que ocurra la semana siguiente si el problema nunca se refiere a la semanasiguiente. Los problemas que se muestran han sido escogidos para facilitarle el desarrollo del aprendizaje de la formulación. Para lograr esto y que pueda comprobar su trabajo y calibrar su progreso dentro del contexto descrito, la formulación correcta, debe carecer por completo de ambigüedad. En otras palabras, que haya una respuesta correcta. Más tarde, cuando tenga experiencia, la amplitud de lasdudas en la interpretación y las sutilezas del mundo real serán mayores. Debido a que el tema de la formulación es tan importante y como la práctica es el único camino para dominarlo, se recomienda hacer un número de problemas grande. Como último consejo: No lea simplemente el problema y después vaya de inmediato a la solución. Esa sería la mejor forma de engañarse a si mismo sobre lo que hacomprendido. No lea la solución hasta que esté seguro de haber solucionado en forma correcta el problema por si mismo o esté totalmente convencido que se encuentra en un callejón sin salida.
 
Problema de producción
Un taller tiene tres (3) tipos de máquinas A, B y C; puede fabricar dos (2) productos 1 y 2, todos los productos tienen que ir a cada máquina y cada uno va en el mismo orden: Primero a lamáquina A, luego a la B y luego a la C. La tabla siguiente muestra:
 
1. Las horas requeridas en cada máquina, por unidad de producto
2. Las horas totales disponibles para cada máquina, por semana
3. La ganancia por unidad vendida de cada producto
 

 
Que cantidad de cada producto (1 y 2) se debe manufacturar cada semana, para obtener la máxima ganancia ?
Cuantas horas semanales sobran encada departamento ?
 
Formulación
1. Definición de las variables:
 
Xj = Unidades semanales a producir del articulo j-esimo ( j = 1 y 2)
 
2. Función objetivo:
Maximizar Z = X1 + (3/2) X2   Sujeto a las siguientes restricciones (c.s.r.):
 
3. Restricciones:
2X1 + 2X2 ≤ 16    Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ A
X1 + 2X2 ≤ 12    Restricción debida a las horasdisponibles por semana de la MQ B
4X1 + 2X2 ≤ 28    Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ C
 
4. Condición de no negatividad:
Xj ≥ 0 ; j = 1 y 2
 
Problema clásico del transporte
Un fabricante tiene tres centros de distribución en: Bogotá, Medellín y Cali. Estos centros tienen disponibilidades de: 20, 40 y 40 unidades respectivamente. Sus detallistas requieren lossiguientes cantidades: Pereira 25, Tulúa 10, Anserma 20, Ibagué 30 y Armenia 15. El costo de transporte por unidad en pesos entre cada centro de distribución y las localidades de los detallistas se dan en la siguiente tabla:
 
 

Cuanto unidades debe mandar el fabricante desde cada centro de distribución a cada detallista, de manera que los costos totales de transporte sean mínimos ?
 Formulación
1. Definición de las variables:
Xij = Cantidad de unidades a enviar desde el centro de distribución i-ésimo (i = 1 = Bogotá, i = 2 = Medellín, i = 3 = Cali), al detallista j-ésimo (j = 1 = Pereira, j = 2 = Tulúa, j = 3 = Anserma, j = 4 = Ibagué,
j = 5 = Armenia).
 
2. Función objetivo:
Minimizar Z = 55X11 + 30X12 + 40X13 + 50X14 + 40X15 + 35X21 + 30X22 + 100X23 + 45X24 + 60X25 +...