Empresa De Sillas

Una empresa productora de sillas opera en el mercado con la siguiente función de costos totales: CT= 900- 35x+x2, si el precio de venta en el mercado es de $625 por unidad, responda
A) ¿ Cual esel nivel de producción que maximiza las utilidades? ¿ A este nivel de producción, cual es la utilidad?
B) Encuentre los beneficios en caso de que la empresa produzca un 35% mas que el numero delas unidades optimo.
SOLUCION:
Sea x un numero de sillas fabricadas por la empresa
CT (x) = 900-35+x2 : costo de producir x numero de sillas
625x: dinero percibido por la venta de x sillasU(x) : utilidad, en función de x
De tal manera que:
A) U(x)= 625x-(900-35x+x2)
* U(x)= -x2+660x-900 (1)
*U’(x)=-2x+660 (2)
*U’(x)=0↔-2x+660=0,
X=330
U’> 0 si x<330
U’ <0 si x>330 (3)
De (3) y por el criterio de la primera derivada, se concluye que U tiene un valor máximo en
X=330 (4)
Sustituyendo (4) en (1), se obtiene
U(300)= -3302 +660(300)-900,
tal que, U(330)= 108000


Una empresa productora de sillas opera en el mercado con la siguiente función decostos totales: CT= 900- 35x+x2, si el precio de venta en el mercado es de $625 por unidad, responda
C) ¿ Cual es el nivel de producción que maximiza las utilidades? ¿ A este nivel de producción, cuales la utilidad?
D) Encuentre los beneficios en caso de que la empresa produzca un 35% mas que el numero de las unidades optimo.
SOLUCION:
Sea x un numero de sillas fabricadas por laempresa
CT (x) = 900-35+x2 : costo de producir x numero de sillas
625x: dinero percibido por la venta de x sillas
U(x) : utilidad, en función de x
De tal manera que:B) U(x)= 625x-(900-35x+x2)
* U(x)= -x2+660x-900 (1)
*U’(x)=-2x+660 (2)
*U’(x)= 0↔-2x+660=0,
X=330
U’> 0 si x<330
U’ <0 si...