empresa ficticia


EMPRESA FICTICIA: __________________
RUBRO: SUPERMERCADO
PROBLEMAS
1. COLAS INTERMINABLES DE CLIENTES EN LAS CAJAS PARA EL PAGO RESPECTIVO DE SUS PRODUCTOS.
2. DEMORA EN LOS PROCESOS DE PAGO DE LOS PRODUCTOS.
3. CONTROL INEFICIENTE EN EL INVENTARIO Y STOCK DE LOS PRODUCTOS EN TIENDA.
JUSTIFICACION
SE DESEA OPTIMIZAR EL NEGOCIO POR MEDIO DE SERVICIOS MAS COMPLETOS Y ESTRATEGICOS QUEPERMITAN QUE LAS PERSONAS QUE TRANSITAN EN AUTOS PUEDAN OPTAR POR ESTE SERVICIO DE UNA MANERA MAS RAPIDA Y EFICIENTE.
PLAN ESTRATEGICO
SE DISEÑARA UN AUTOSERVICIO EN LA CUAL LAS HERRAMIENTAS QUE SE UTILIZARAN SERAN COMPUTADORAS TACTILES QUE PERMITIRAN QUE LOS CLIENTES ESCOGAN LOS PRODUCTOS DESDE EL ESTACIONAMIENTO DEL SUPERMERCADO, PARA QUE LUEGO ESTOS LES SEAN ENTREGADOS POR OTRA VENTANILLA.Hacer una o muchas colas en el supermercado: ¿qué nos dice la estadística?
Publicado en 24 marzo 2013 por Jose Luis Blanco — 32 Comentarios ↓
Acostumbrado a las colas “tradicionales” en los supermercados, donde cada caja tiene su propia cola, hace años me sorprendió ver que algunas cadenas usaban un método novedoso: la cola única para todas lascajas. Fue en UK, y hasta hace poco no han empezado a adoptar ese modelo algunas grandes superficies españolas.
A primera vista no es trivial decir qué sistema es mejor. En el post de hoy haremos un análisis estadístico (incluyendo simulaciones) con el que dejaremos bien claro que el sistema de única cola es mucho mejor desde el punto de vista del cliente.

Los dos competidores: (izquierda) lascolas tradicionales, (derecha) la cola única (Créditos imagen)
Los que hayan estudiado teleco ya sabrán que el modelado de este tipo de problemas forma un campo de las matemáticas en sí mismo: la Teoría de Colas. Piensa que además de en la cola del super, nos encontramos problemas muy parecidos en redes de telecomunicaciones (e.g. paquetes de datos esperando entrar o salir por un router), enprogramas informáticos (e.g. peticiones a un servidor), etc. por lo que hay mucha gente que lleva décadas estudiando todo esto a fondo. De hecho podemos remontarnos a hace un siglo, cuando Erlang calculó cuándo se saturarían las líneas telefónicas de una ciudad. En su honor se definió la unidad de carga en redes de telefonía.
Básicamente lo que nos interesa en el caso del supermercado es un únicoestadístico que mide directamente el nivel de cabreo del cliente: cuánto tiempo tiene que esperar antes de que le atiendan. Las dos alternativas de sistema son:
1. Una única cola y un número M de cajas para atender a clientes (1 cola / M cajas).
2. M cajas, cada una con su cola (M colas / M cajas).
En este tipo de estudios estadísticos no tenemos ni idea de cuándo llegarán los clientes, pero lasincronización es importante porque si llegan muchos a la vez se formarán colas más largas. Para modelar esto matemáticamente se asume que existe una distribución de probabilidad uniforme y constante de que aparezca un cliente, lo que lleva a una distribución exponencial de los períodos desde que llega un cliente hasta el siguiente.
Aunque parezca un modelo un poco rebuscado y artificial, es elmejor posible cuando se asume que cada persona va a su bola y llega a una hora que es independiente (estadísticamente) de lo que hacen los demás.

Distribución exponencial para distintos valores del parámetro (lambda), relacionado con el número medio de llegadas por unidad de tiempo.
Asumiremos que los clientes llegan a un ritmo de (lambda) por minuto, y que las cajas son capaces de atenderlos aun ritmo de (mu) cada una. Así, el modelo de M cajas queda:

Para hacer una comparación justa, en el modelo de cola única asumiremos que llegan el mismo número de clientes por minuto, y por tanto entrarán en la cola con frecuencia de  (M lambda) por minuto:

Desde el punto de vista del número de clientes atendidos por minuto, los dos sistemas son equivalentes. Es más, el tiempo medio que...