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Que es la programacion lineal
Un modelo de Programación Lineal (PL) considera que las variables de decisión tienen un comportamiento lineal, tanto en la función objetivo como restricciones del problema. En este sentido, la Programación Lineal es una de las herramientas más utilizadas en la Investigación Operativa debido a que por su naturaleza se facilitan los cálculos y en general permite unabuena aproximación de la realidad.
Los Modelos Matemáticos se dividen básicamente en Modelos Determistas (MD) o Modelos Estocásticos (ME). En el primer caso (MD) se considera que los parámetros asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta, a diferencia de los Modelos Estocásticos, donde la totalidad o un subconjunto de los parámetros tienen una distribución de probabilidad asociada. Loscursos introductorios a la Investigación Operativa generalmente se enfocan sólo en Modelos Determistas.

Supuestos Básicos de la Programación Lineal: Linealidad, Modelos Deterministas, Variables reales, No Negatividad.

APLICACIONES
1. Problema de la Dieta: (Stigler, 1945). Consiste en determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacerrequerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus características nutricionales y los costos de éstos, permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos. Por ejemplo:
Leche
(lt) Legumbre
(1 porción) Naranjas
(unidad) Requerimientos
Nutricionales
Niacina 3,2 4,9 0,8 13
Tiamina 1,12 1,3 0,19 15
Vitamina C 32 0 93 45
Costo 2 0,2 0,25
•
Variablesde Decisión:
• X1: Litros de Leche utilizados en la Dieta
• X2: Porciones de Legumbres utilizadas en la Dieta
• X3: Unidades de Naranjas utilizadas en la Dieta
Función Objetivo: (Minimizar los Costos de la Dieta) Min 2X1 + 0,2X2 + 0,25X3
Restricciones: Satisfacer los requerimientos nutricionales
• Niacina: 3,2X1 + 4,9X2 + 0,8X3 >= 13
• Tiamina: 1,12X1 + 1,3X2 + 0,19X3 >=15
• Vitamina C:32X1 + 0X2 + 93X3 >= 45
• No Negatividad: X1>=0; X2>=0; X3>=0
Compruebe utilizando nuestro Módulo de Resolución que la solución Óptima es X1=0, X2=11,4677, X3=0,483871, con Valor Óptimo V(P)=2,4145.

2. Problema de Dimensionamiento de Lotes: (Wagner y Whitin, 1958). Consiste en hallar una polìtica óptima de producción para satisfacer demandas fluctuantes en el tiempo, de modo de minimizar loscostos de producción e inventario, considerando la disponibilidad de recursos escasos.
Considere que una fabrica puede elaborar hasta 150 unidades en cada uno de los 4 periodos en que se ha subdividido el horizonte de planificación y se tiene adicionalmente la siguiente información:
Periodos Demandas
(unidades) Costo Prod.
(US$/unidad) Costo de Inventario
(US$/unidad)
1 130 6 2
2 80 4 13 125 8 2.5
4 195 9 3
Adicionalmente considere que se dispone de un Inventario Inicial de 15 unidades y no se acepta demanda pendiente o faltante, es decir, se debe satisfacer toda la demanda del período.
Variables de Decisión:
• Xt: Unidades elaboradas en el período t (Con t =1,2,3,4)
• It: Unidades en inventario al final del período t (Con t =1,2,3,4)
Función Objetivo: (Minimizar losCostos de Producción e Inventarios) Min 6X1 + 4X2 + 8X3 + 9X4 + 2I1 + 1I2 + 2,5I3+ 3I4
Restricciones:
• Capacidad de Producción por Período: Xt =0, It >=0
Solución Óptima utilizando Solver de MS Excel (Para ver una aplicación de esta herramienta ingrese AQUI): X1=115, X2=150, X3=100, X4=150, I1=0, I2=70, I3=45, I4=0. Valor Óptimo V(P)=3.622,5
3. Problema de Transporte: (Hitchcock, 1941;Kantorovich, 1942; Koopmans 1947).
4. Problema de Juegos de Azar: Encontrar la combinación ganadora de juegos de casino es uno de los problemas de programación lineal más simples que hay, y con un portátil (o con una pda) se tardaría más en introducir los datos que en calcular, o sea que en un par de minutos se podría averiguar la combinación de apuestas. Por ejemplo, como para populares juegos como...