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PROPIEDADES DE LA MEDIA

La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es cero (0).
La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable conrespecto a una constante cualquiera se hace mínima cuando dicha constante coincide con la media aritmética.
Si a todos los valores de la variable se le suma una misma cantidad, la media aritmética quedaaumentada en dicha cantidad.
Si todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante la media aritmética queda multiplicada por dicha constante.
La media aritmética de unconjunto de números positivos siempre es igual o superior a la media geométrica:
\sqrt[n]{x_1 x_2 \dots x_n} \le \frac{x_1+ \dots + x_n}{n}

La media aritmética está comprendida entre el valor máximo y elvalor mínimo del conjunto de datos:
\min \{x_1, x_2, \dots x_n\} \le \frac{x_1+ \dots + x_n}{n}
\le \max \{x_1, x_2, \dots x_n\}

En otros términos hay por lo menos un dato que es mayor o igualque la media aritmética.

Por ejemplo, es fácil deducir que en una reunión de 38 individuos hay necesariamente al menos 4 que nacieron el mismo mes. El promedio de individuos que nacieron por mes es38/12 ≈ 3,167. Luego en algún mes nacieron en una cantidad entera y mayor o igual que el promedio, o sea 4 ≥ 3,167.1






PROPIEDADES DE LA VARIANZA

Algunas propiedades de la varianza son:Debido a que la variancia se define en términos del valor esperado, también ella posee propiedades, algunas de las cuales se presentan a continuación.

Sean “a” y “b” dos constantes cualesquiera ysea X una variable aleatoria. Entonces:

1. Var (X) no puede ser negativa
2. Var (a) = 0
3. Var (X + a) = Var (X) + Var(a) = Var(X)
4. Var (bX) = b2 Var (X)
5. Var (a + bX)= b2 Var (X)

Las propiedades de la desviación estándar son las mismas que las de la variancia y lo único que se debe hacer es tomar la raíz cuadrada de los valores de la variancia.




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