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1 Demostrar que los vectores A = (2i -2j + k)/3, B = (i +2j +2k)/3 y C = (2i -j -2k)/3 son vectores unitarios perpendiculares entre sí. 2 Hallar el área deltriángulo cuyos vértices son los puntos P(3, -1, 2), Q(1, -1, -3) y R(4, -3, 1) 3 Siendo A un vector cualquiera, demostrar que A = (A ·i )i +( A ·j)j + (A ·k)k. 4Demostrar que el valor absoluto del triple producto escalar entre los vectores A, B y C es igual al volumen de un paralelepípedo cuyas aristas son los vectores A, B yC. 5 Hallar el volumen del paralelepípedo cuyas aristas son los vectores A = 2i -3j + 4k, B = i +2j - k y C = 3i - j + 2k. 6 Hallar el valor de la constante a deforma que los vectores 2i - j + k, i +2j - 3k y 3i + aj + 5k sean coplanarios, es decir, estén en un mismo plano. 7 Hallar la ecuación de la línea recta que pasapor los puntos A(4, -2, 1) y B(3, 1,0). 8 Hallar la ecuación de la línea recta que une a los puntos A(4, -2, 1) y B(3, 1,0). 9 Hallar la ecuación de la línearecta que pasa por el punto A(4, -2, 1) y es paralela al vector de posición del punto B(3, 1,0). 10 Hallar la ecuación del plano formado por los puntos Q(0.-2, 3),R(-1, 0, 2) y S(4, 1, 0). 11 Hallar la ecuación del plano que es perpendicular a los vectores A = 2i +3j + 6k y B = i - 5j - 3k y que pasa por el punto Q(-2, 3,4). 12 Hallar la ecuación del plano perpendicular al vector A = 2i +3j + 6k y que pasa por el extremo del vector B = i - 5j - 3k. 13 Hallar la ecuación del planoque es perpendicular al vector A = i - 5j - 3k y que pasa por el origen. 14 Investigar los conceptos de: sistema de vectores base en dos y tres dimensiones.