empresarial

Capítulo 3
Interés compuesto

Introducción
Cuando un banco o cualquier otra institución financiera aumentan el número de periodos en el año en los que pagan intereses, ¿el capital aumenta más rápidamente mientras más pequeños son esos periodos? Si un inversionista recibe intereses
cuatro veces al año sobre su capital, ¿es mejor si los recibiera sólo una vez al año? Si
dos bancos ofrecieranlas mismas tasas de interés pero éstas difirieran en el número de
periodos de pago de intereses, ¿estarían ofreciendo los mismos rendimientos?
Éstas son algunas preguntas cuyas respuestas dependen de la forma en que se acumula el capital.
El objetivo de este capítulo es mostrar el proceso de acumulación del capital en el
que los intereses generados se reincorporan al capital para producirnuevos intereses.
Al finalizar el capítulo, el lector será capaz de seleccionar entre el modelo de interés
simple y el compuesto para que a partir de la tasa nominal de interés y el plazo de la
operación obtenga los más altos rendimientos, así como elegir el mejor rendimiento a
partir del cálculo de tasas de interés equivalentes.
Al proceso de acumulación del capital que se verá en esta unidad sele conoce también como régimen de capitalización.
3.1 Valor acumulado de un capital
La función de acumulación del dinero en un régimen de capitalización supone que el
interés generado en cada periodo se reinvierte automáticamente: se añade al capital
que lo generó para producir a su vez nuevos intereses.
Se mostrará el proceso de acumulación a partir de una tasa i efectiva por periodo y
conuna tasa nominal i m pagadera m veces al año.1
1

año.

 El superíndice m no es un exponente; sirve para denotar el número de veces que se paga la tasa i al

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matemáticas financieras

Supóngase que se invierte un capital C durante t periodos a la tasa de interés efectiva i por periodo; el valor acumulado S (t ) del capital C al final del periodo t se muestra a continuación:
Valoracumulado del capital al final del primer periodo, S (1):
S (1) = C

+

C 
i

Valor acumulado en el
periodo inmediato anterior:
es el capital original

= C (1 + i )
Interés sobre el capital
original (principal)

Valor acumulado del capital C al final del segundo periodo S (2):
S (2) = C (1 + i ) + C (1 + i ) i
Valor acumulado al final del
1er. periodo (incluye interésgenerado durante el 1er.
periodo). Representa el
nuevo o capital para el 2o.
periodo

= C (1 + i )2

Interés generado sobre el
nuevo capital

Valor acumulado del capital C al final del tercer periodo S (3):
S (3) = C (1 + i )2 + C (1 + i )2 i
Valor acumulado al final del
2o. periodo (incluye interés
generado durante el 2o.
periodo). Representa el
nuevo capital para el 3er.periodo

= C (1 + i )3

Interés generado sobre el
nuevo capital

Valor acumulado del capital al final del t-ésimo periodo (el último periodo) S (t ):
S (t ) = C (1 + i )t – 1 + C (1 + i )t – 1 i
Valor acumulado al final del
(t – 1)-ésimo periodo
(incluye interés generado
durante el (t – 1)-ésimo
periodo). Representa el nuevo
capital para el t-ésimo
periodo

= C (1 + i )tInterés generado sobre el
nuevo capital

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Interés Compuesto

∴ la función de acumulación de un capital C invertido a la tasa efectiva i por periodo
durante t periodos es:


S (t ) = C (1 + i )t  para  t > 0

[3.1]

El factor (1 + i) se llama factor de acumulación para el régimen de capitalización.
Debe observarse en esta última expresión que en apariencia los intereses secalculan
sobre el capital original, C, lo que podría interpretarse de manera errónea como interés simple; sin embargo, los intereses se calculan sobre el nuevo capital obtenido en el
periodo inmediato anterior, como se mostró durante el proceso de acumulación. Esta
función de acumulación es creciente, continua y valuada en el momento t = 0 que corresponde al capital C inicial. A continuación se...