Empresariales II

Estadística, Grau en Ciències Empresarials
(EMP-management), UPF 2013
Professors: David Roche, Eva Ventura i Luz Parrondo.

Seminari 1. Exercici en grup a classe.
Indicacions:
•
•
•

Teniu 45 minuts per desenvolupar l’exercici en grup. Durant aquests 45 minuts el
professor us ajudarà a resoldre els exercicis.
Finalitzats els 45 minuts l’equip haurà de defensar una part de la resolucióa la
pissarra.
Recordeu que les presentacions a la pissarra representen el 10% de la nota final.

L’objectiu d'aquest seminari és: Aprendre a elaborar un informe estadístic

Presentació de l’exercici
Una fàbrica de pneumàtics necessita un ampli estudi estadístic per arribar
a uns objectius concrets. Al vostre equip de treball se li encarreguen 2
feines concretes d’aquest estudi. Laprimera feina consisteix en estimar la
pèrdua mitjana en el radi d’un tipus de pneumàtics al recórrer els primers
10.000 Km. La segona feina consisteix en conèixer la proporció de
pneumàtics que són renovats un cop passats els 20.000 km.
De la part de mostreig se n’ha encarregat una altra empresa. Ens passen les
dades en un fitxer EXCEL que trobareu a l’aula global amb el nom
“ExerciciSem1.xls”PROBLEMA 1
Concreció del Problema 1
L’ objectiu d’aquest primer estudi és l’estimació del verdader valor (poblacional) de la pèrdua
mitjana en el radi dels pneumàtics al recórrer els primers 10.000 Km.

Preparació de l’informe

1

Realitzeu una anàlisi descriptiva de la variable pèrdua (podeu utilitzar R ).
La variable pèrdua és la diferència entre el radi inicial i el radi desprésdels primers 10.000
quilòmetres.
Amb R:
> Pneum Pneum$perdua numSummary(Pneum[,"perdua"], statistics=c("mean", "sd", "IQR", "quantiles", "cv",
+ "skewness", "kurtosis"), quantiles=c(0,.25,.5,.75,1), type="2")
mean
sd
IQR
cv
skewness
kurtosis 0% 25% 50% 75% 100% n
14.91837 3.12141 5 0.2092326 0.1603744 -1.052641 10 12
15 17
21 49
Amb Excel:
Pèrdua
Media
Error típico
Mediana
ModaDesviación estándar
Varianza de la muestra
Curtosis
Coeficiente de
asimetría
Rango
Mínimo
Máximo
Suma
Cuenta

•

14.91836735
0.445915643
15
16
3.121409502
9.743197279
-1.052640681
0.160374412
11
10
21
731
49

Identificació de la variable en estudi. Què sabem d’aquesta variable (llei, mitjana,
desviació estàndard)?

La variable aleatòria en estudi és X=”Pèrdua de radidels pneumàtics en els primers 10.000 km”. No
sabem la llei que segueix ni la seva mitjana μ X (això és el que volem estimar). Tampoc coneixem la
seva desviació estàndard σ X .

•

Població i paràmetre

La població està formada per tots els pneumàtics d’aquest tipus que fabrica aquesta empresa. El
paràmetre que volem estimar és la mitjana de la variable aleatòria X, μ X . És a dir, lamitjana de
la pèrdua de radi dels pneumàtics en els primers 10.000 km.

•

Mostra, estudi descriptiu de la mostra

2

S’ha fixat una mostra de mida n=49.
Mitjana Mostral= X 49 =14.92
Desviació estàndard mostral= s X = 3.12
Histograma:

6
0

2

4

Freqüència

8

10

12

Histograma

10

12

14

16

18

20

22

Classes

•

Estadístic/estimador ques’utilitzarà. És aquest estadístic una variable aleatòria? Què
sabem d’aquesta variable(llei, mitjana, desviació estàndard)?

L’estimador que estem utilitzant és la mitjana mostral (abans de fixar la mostra) X 49 .

X 49 és una variable aleatòria que segueix una llei normal amb mitjana μ X 49 = μ X i desviació
estàndard σ X =
49

•

σX
49

X 49 ≈ N ( μ X ,

σX
49

)

Quin és el valorque pren l’estadístic un cop escollida la mostra?

És X 49 = 14.92. De fet aquest valor és la estimació puntual de μ X

Estimació puntual
• Quina és l’estimació puntual del verdader valor del paràmetre que volem estimar?
És X 49 = 14.92.

Estimació per interval

3

•

Fixeu un nivell de confiança 1-α que no sigui l’habitual del 95% i calculeu el valor
crític corresponent....