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Una de las herramientas más usadas en matemáticas son sin duda las progresiones, porque usualmente en Álgebra las progresiones simplifican conjuntos finitos o infinitos, sirven para acotarconjuntos, para calcular límites y sobre todo  sirven para mi siguiente post.
Comencemos con la definición intuitiva de lo que es una progresión, a la vista salta el nombre, progresión es una serie de “cosas”que son ordenadas de forma ascendente o descendente, y que tienen cierta característica o características en común. Puede haber progresiones de libros, de revistas, de monedas, de lo que sea, perolas que nos interesan en este post son escencialmente las progresiones numéricas.
Def.: Una progresión de números, es un conjunto ordenado de números formados de acuerdo a una ley dada.
De esta formala progresión de números impares y mayores que cero estaría dada por la siguiente ley o fórmula:  de esta forma hemos escrito todos los números impares mayores que cero. Una vez más hacemos uso de lossuperíndices y de los subíndices, recordemos que el subíndice indica el comienzo de la sustitución y el superíndice el final de la misma. De este modo la fórmula para escribir los números pares estádada de la siguiente forma . Aquí hay que destacar dos cosas, la primera es que si la sucesión tiene un elemento final se dice que es finita, en caso contrario es infinita; la segunda es que para queexista una progresión debe de existir una regla o fórmula que relaciones al conjunto de los naturales () con los términos de la progresión. Por ejemplo si  es el término i-ésimo de la progresión,entonces está dado por una regla de correspondencia, tal que , dónde  es una función evaluada en .
Hay que distinguir dos tipos de progresiones, las que son suma de elementos anteriores y las que sonproducto de elementos anteriores. A las primeras les llamaremos Progresiones Aritméticas y a las segundas Progresiones Geométrica. A continuación las definiciones y algunos ejemplos.
Def.: Se entiende...