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Progresiones geométricas

Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón.

Si tenemosla sucesión: 3, 6, 12, 24, 48, ...
6/3 = 2
12/6 = 2
24/12 = 2
48/24 = 2
r= 2.
Término general de una progresión geométrica
1er término.
an = a1 · rn-1
3, 6, 12, 24, 48, ..an = 3· 2n-1 = 3· 2n · 2-1 = (3/2)· 2n
valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.
an = ak · rn-k
a4= 24, k=4 y r=2.
an = a4 · rn-4
an = 24· 2n-4= (24/16)· 2n = (3/2) ·2n

Interpolación de términos en una progresión geométrica
Interpolar medios geométricos o proporcionales entre dos números, es construir una progresión geométrica que tenga porextremos los números dados.
Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.

Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.

3,      6, 12, 24 ,      48.
Suma den términos consecutivos de una progresión geométrica

Suma de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6 12, 24, 48, ...

Suma de los términos de una progresión geométricadecreciente

suma de los términos de la progresión geométrica decreciente ilimitada:

Producto de dos términos equidistantes
Sean ai y aj dos términos equidistantes de losextremos, se cumple que el producto de términos equidistantes es igual al producto de los extremos.
ai . aj = a1 . an

a3 · an-2 = a2 · an-1 = ... = a1 · an
3, 6. 12, 24, 48, ...
48 · 3= 6 · 24 = 12 · 12
144 = 144 =144
Producto de n términos equidistantes de una progresión geométrica

producto de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48,Trabajo de matemáticas

Presentado por: Andrés Vanegas

Grado: 9º

Materia: matemáticas

Docente: arley ramos

Colegio adventista de apartado

Fecha: 17/09/

2012