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Universidad de Antioquia
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Departamento de Matem´ticas a
Sea x < 0 y y > 0, determine el signo del n´mero real. u 1) xy 2) x +x y 3) x−y xy

Algebra y Trigonometr´ ıa Taller 1: N´ meros reales u

4) y(x − y)

Valor absoluto: El valor absoluto de w se define como: |w| = w −w si w ≥ 0 si w < 0

Propiedades: Sean a y b reales, entonces: I. |a| ≥ 0 II.|ab| = |a||b| IV. III. | − a| = |a| a |a| ,b=0 = b |b|

Reescriba la expresi´n sin utilizar valor absoluto y simplifique el resultado: o √ 5) 3 + | − 3| 7) | 5 − 5/2| 9) |x + 3| si x < −3

11) |m − n| si m < n

6)

−3 | − 3|

8) |π − 4|

10) |x + 7| si x ≥ −7

12) | − z 2 − 1|

Utilice desigualdades para describir el intervalo (o intervalos) de n´meros reales. u 13)
-5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5

x

14)

-5 -4 -3 -2 -1

0

1

2

3

4

5

x

15)

-5 -4 -3 -2 -1

0

1

2

3

4

5

x

16) [−1, 1)

17) (−∞, 3]

18) (0, ∞)

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´ Algebra y trigonometr´ CNM-108 ıa

Leyes de los exponentes: Sean x y y n´meros reales y m y n enteros, entonces: u I. xm xn = xm+n II. (xm )n = (xn )m = xmn III. (xy) = x y IV. x y
nn n n

xm = xm−n , V. xn VI. x0 = 1

x=0

VIII. x1/n =

√ n

x

x=0 1 xn x=0

√ m √ IX. xm/n = ( n x) = n xm IX. xm/n = x1/n
m

=

xn yn

con y = 0

VII. x−n =

= (xm )1/n

Exprese el n´mero en la forma a/b con a y b enteros: u 19) 3−2 = 2−3 21) − 3 2
4

− 2−4 =

23) 64−3/2 + 643/2 =

20) −24 + 3−1 =

22)

5−2 2−3

24) (−0.008)2/3 =

Resuelva losiguiente: 25) 42 (3 × 22 − 3 × 23 ) = 28) 2 − (2 − (42 − (8 + 5) − 1) + 23 (1 − 4)) =

26) 6 − (4 − (2 − 7 − (52 − 5) + 6)) =

√ √ 29) Multiplicar y simplificar: ( 2 − 3)( 2 + 5)

27) 5(4 − (5(3 − 42 ) + 4(3 − 7))) =

30) Racionaliza el denominador √

1 √ 5− 2

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´ Algebra ytrigonometr´ CNM-108 ıa

Demuestra las siguientes igualdades 31) 1 1 + =1 m−n 1+x 1 + xn−m 32)
n

1 4n 6 = 2n+1 + 24n+1 4 4

33)

9a2 + 3a + 1

√

36a2 + 12a + 1 =

Resuelva: 34) 1+ √ 1 + 23 = 35)
3

5 4− = 8

36)

8

2− 1 3

2 5

=

Simplifique las siguientes expresiones: 37) (2y 3 )(3y 2 ) = (y 2 )3 40) (x−3 y 2 )−4 = (y 6 x−4 )−2
3

43)

16x3 y 8 z 4 36y 4 z 3

=

38)1 4 −3 xy 3

−2

=

41)

4a3 b a2 b 3

3b2 2a2 b4

=

44) (2 ) · 2√ 2 3 4h 3 3√ 5 16h4 t 4

−4

n+1

4 · 28n 82n

2

=

39) (3x1/2 )(−2x5/2 )

42)

=

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En los siguientes enunciados utiliza una de las palabras:“Siempre”, “A veces” o “Nunca” para indicar si el enunciado es verdadero siempre, a veces o nunca. √ √ √ n xy = x1/n y 1/n 27) 30) x2 = x x4 + 9 = x2 + 3 33) √ √ 3 n x3 = x 34) x0 = 1 x + y=x1/n +y 1/n 31) 28) √ 6 29) 0x = 1 x3 = x2 x = x−1 32) 35) Simplifique las siguientes expresiones: 36) (x + 1)1/2 − x [(x +
1 (x + 2 −1/2 ]2 1)

1)−1/2

37)

4x3 (3x2 + 1)1/2 − x4 1 (3x2 + 1)−1/2 (6x) 2 [(3x2 +1)1/2 ]2

Problemas adicionales 38) Completar la siguiente tabla usando ∈ o 42) ∈ seg´n el n´mero pertenezca o no al con/ u u junto dado N −8 −3/11 −7 + i √ √−25 3 −64 5, 75 121/11 π 39) Exprese el enunciado como desigualdad: i) ii) iii) iv) v) vi) 40) y es no negativo d est´ entre 4 y 2 a El negativo de z no es mayor que 3 El cociente de p y q es a lo sumo 7 El valor absoluto de x es menor que4 w es mayor o igual que −4 xv) xvi) xvii) Z Q I R C Encuentre el valor de: i) ii) iii) iv) v) vi) vii) viii) ix) x) xi) xii) xiii) xiv) 3 45 − 20 + 7 5 √ √ √ 5 3 81 − 7 3 192 + 4 3 648 √ √ 4 a+b4a−b √ √ 3 5 2×2 5
a4 c b3

44) √ 45)

Encuentre el m.c.m. de 9,11,18,22 y 36. Escriba en orden creciente los siguientes racionales: i) ii) 7 , 9 2 , 3 5 13 , , 11 18 5 4 , , y 8 3 3 1 y . 32 36...