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Observadores de Estado
En la seccion , donde se presentó el método demla ubicación de polos para el diseño de sistemas de control, se supuso que todas las variables de estado están disponibles para retroalimentación. Sin embargo , en la práctica no todas las variables se encuentran disponibles para retroalimentación. Entonces, hay que estimar las variables de estado disponibles. Es importanteevitar la diferenciación de una variable de estado para generar otra. La diferenciación de una señal, siempre disminuye la relación señal de comando. En ocasiones, la relación señal a ruido puede disminuir varias veces por unproceso de diferenciación. Hay procedimientos para estimar variables de estado no disponibles sin utilizar el proceso de diferenciación. La estimación de variables de estadonomedibles se suele denominar observación. A un dispositivo ( o aun programade computadora), que estima u observa las variables de estado, se le denomina observador de estado o simplemente observador . Si el observador de estado estima todas las variables de estado del sistema, independientemente de si algunas variables de estado se encuentran disponibles para medición directa, se denomina observadorde estado de orden completo. Hay ocasiones en que esto no es necesario ya que solo se requiere observar las variables de estado no medibles, pero no las que son medibles en forma directa. Por ejemplo, como las variables de salida son observables y estan relacionadas con las variables de estado, no se necesitan observar todas las variables de estado, si no sólo observar n - m variables de estado,donde n es la dimension del vector de estado y m es la dimension del vectro de salida. El observador de estado, que sólo estima las variables de estado de orden minimo se denomina observador de estado de orden minimo o simplemente observador de orden minimo.
Observador de Estado.
Un observador de estado estima las variables de estado con base en la medición de las variables de salida y decontrol. Como se vera mas adelante, se pueden diseñar observadores de estado si y sólo si, se satisface la condición de observavilidad.
En los estudios siguientes sobre observadores de estado, se utilizará la notacion [pic]para designar el vector de estado observado. En muchos casos prácticos el vector de estado observado [pic]se utiliza en la retroalimentación del estado para generar el vector decontrol deseado.
Considere el sistema definido por:
[pic]
Suponga que el estado x se debe aproximar por el estado [pic]del modelo dinamico
[pic]
que representa el observador de estado. Nótese que el observador de estado tiene a y y u como entradas, y a [pic]como salida. El último término del miembro derecho de la ecuacion (3) es un término de corrección que incluye la diferencia entre la salidamedida y y la salida estimada [pic]. La matriz [pic]sirve como matriz pesante. El término de corrección controla el estado [pic]. En presencia de discrepancias entre matricies A y B, usadas en el modelo y en el sistema real, la adición de términos correctivos ayuda a reducir los efectos debidos a la diferencia entre el modelo dinámico y el sistema real. En la figura sig. aparece el diagrama debloques del sistema y el observador de estado de orden completo.
A continuación, se analizan detalles sobre el observador de estado, cuando la dinamica se caracteriza por las matrices A y B y por el termino de corrección adicional, que incluye la diferencia entre la salida media y la salida estimada. En este análisis se supone que las matrices A y B utilizadas en el modeloy las del sistema real. soniguales.
[pic]
Observadores de estado de orden completo.
El orden del observador de estado que se tratará a quí es el mismo que el del sistema. Suponga que el sistema esta definido por las ecuaciones (1) y (2) y que el modelo de observador esta definido por la ecuacion (3).
Para obtener la ecuación del error del observador se resta la ecuación (3) de la ecuacion (1).
[pic]
. [pic]
se...