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Límite de una función
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El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático, un caso de límiteaplicado a las funciones.
Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntossuficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.
Límites laterales

El límite cuando: x → x0+ ≠ x → x0-. Por lo tanto, el límite cuando x → x0 no existe.
De manera similar, x puedeaproximarse a c tomando valores más grandes que éste (derecha):

o tomando valores más pequeños (izquierda), en cuyo caso los límites pueden ser escritos como:

Si los dos límites anteriores soniguales:

entonces L se pueden referir como el límite de f(x) en c. Dicho de otro modo, si estos no son iguales a L entonces el límite, como tal, no existe.
Unicidad del límite
Teorema. Si el límite deuna función existe, entonces es único. |
Este teorema es válido en espacios topológicos Hausdorff.[4]
Supongamos que , veamos que no puede ser que también verifique la definición. Para ello tomamosun entorno E de L y un entorno E' de L' que no se intersequen. Por definición de límite para todo x en algún entorno agujereado de c, por lo que no puede estar en E', evitando que el límite sea L'.[editar] Propiedades de los límites
[editar] Propiedades generales
Si k es un escalar:
Límite de | Expresión |
Una constante | |
La función identidad | |
El producto de una función y unaconstante | |
Una suma | |
Una resta | |
Un producto | |
Un cociente | |
Una potencia | |
Un logaritmo | |
El número e | |
Función f(x) acotada y g(x) infinitesimal | . |[editar] Indeterminaciones
Hay varios tipos de indeterminaciones, entre ellas las siguientes (considere como el límite que tiende a infinito y al límite cuando tiende a 0; y no al número 0):
Operación...