Empujes de tierra

Ingeniería Geotécnica Profesor Oscar Echeverri Ramírez

Capítulo 3. Empuje de tierras
Presión ejercida por el suelo a su alrededor contra estructuras de retención (muros, tablestacas). Objetivo: calcular las presiones en situaciones de equilibrio límite (suelo al borde de la falla por cizalladura). Teoría de Rankine - suelos friccionantes.

Pv = γ × z

γ : Peso unitario correspondiente alestado en que se encuentre
el suelo. z : Profundidad Bajo la acción de Pv, el suelo se presiona lateralmente originándose un esfuerzo horizontal Ph.
Ph = k 0 Pv = k 0γ z
k0 : Coeficiente de presión de tierras en reposo.

Pv : Presión vertical

z Ph

Pv Ph Pv

1

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Suelo Granulares sin finos Arena suelta Arena muy compacta Arenanatural compacta Cascajo y arena Limos y arcillas Arcillas preconsolidadas
k 0 = 1 − senφ

k0
0,4 - 0,6 0,4 0,8 0,5 0,35 - 0,60 0,45 - 0,75 1

Suelo normalmente cargado.
Envolvente de Falla

τ

2

1

3

Pa k0 × γ × z Pv Pp
Circulo Circulo Circulo
1 2 3

σ

:”en reposo” ;sin falla :”estado activo” :”estado pasivo”

A partir del “estado en reposo” se puede llegar a la fallade dos formas diferentes: 1. Disminución del esfuerzo horizontal (“expansión”) Ph: Disminuye hasta alcanzar un valor mínimo Pa.

2

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Pv: Permanece constante.
Ph = Pa = k a × γ × z Estado activo de Rankine, círculo No. 2.

ka : Coeficiente de presión activa de tierras
Ph = Pa : Esfuerzo principal menor
Pv: Esfuerzo principal mayorσ1 .

σ3 .

σ 1 = σ 3 × N φ + 2c N φ , si c = 0 ⇒ σ 1 = σ 3 × N φ
Reemplazando:

Pv = Pa × Nφ
ka = 1 = Nφ 1

Pa =

Pv Nφ

φ  = tan 2  45º −  φ 2   tan 2  45º +  2 

φ  k a = tan 2  45º −  2 

2. Aumento del esfuerzo horizontal (“compresión”) Ph: aumenta hasta alcanzar un valor máximo Pp. Pv: permanece constante.

Ph = Pp = k p × γ × z Estado pasivo de Rankine,círculo No. 3.

k p : Coeficiente de presión pasiva de tierras.
Ph = Pp : Esfuerzo principal mayor σ1 . Pv: Esfuerzo principal menor σ 3 .
3

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σ 1 = σ 3 × Nφ + 2c Nφ , si c = 0 ⇒ σ 1 = σ 3 × Nφ
Reemplazando:
Pp = Pv × Nφ
φ  k p = Nφ = tan 2  45º +  2 

k a < k0 < k p
Evaluación del empuje en suelos friccionantes (Rankine).4 1 2

z h
3

Suposiciones básicas: 1 2 3 4 Pared interna de la estructura de contención vertical y lisa. Superficie del lleno horizontal. Distribución lineal de presiones. La estructura puede deformarse lo necesario para producir los estados activo o pasivo.

a. Estado plástico activo
σ 1 = σ 3 × Nφ

Nφ Presión horizontal sobre el muro a la profundidad z.

Pv = Pa × Nφ

Pa =

γ ×z4

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Si evaluamos Pa en toda la altura h de la estructura de contención:
 γ dEa =  N  φ h  z dz ∫ 0
Ea =

γ h²
2 Nφ

z h
ka × γ × h
Empuje total activo ejercido por un relleno (friccional) de superficie horizontal contra un muro de pared vertical lisa. b. Estado plástico pasivo

Pp = γ × z × Nφ Pp = Pv × Nφ σ 1 = σ 3× Nφ Presión horizontal sobre el muro a la profundidad z.

dEp = (γ × Nφ )∫ z dz
0

h

Ep =

γ h²
2

× Nφ

Empuje total pasivo ejercido por un relleno (friccional) de superficie horizontal contra un muro de pared vertical lisa. • Si el relleno es inclinado
Ea = cos β − cos 2 β − cos 2 φ 1 2 γ h  cos β  2 cos β + cos 2 β − cos 2 φ     

5

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2 2 1 2  cos β cos β + cos β − cos φ Ep = γ h  2 cos β − cos 2 β − cos 2 φ 

   

Para el caso β = 0
 1 − 1 − cos 2 φ  1 2  1 − senφ  1 = γ h  Ea = γ h 2   1 + senφ    1 + 1 − cos 2 φ  2 2     1 φ 1  = γ h 2 tan 2  45º −  = k a × γ h 2 2 2 2 

Nota: igual sucede con Ep. • Si sobre la superficie del lleno (horizontal) actúa una...