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Posición relativa entre 2 rectas: = (xr, yr, zr), = (xs, ys, zs), = (xq-xp, yq-yp, zq-zp)
Ran (, )
Ran (, , )
Posición
1
1
Coinciden
1
2
Paralelas
2
2
Se cortan
2
3
Se cruzanPosición relativa entre 2 planos: π1 ≡ A1x + B1y + C1z + D1 = 0, = (A, B, C)
Caso
Posición
≠
Se cortan
= , Pero D1 ≠ D2
Paralelos
= , y D1 = D2
Coinciden

Posición relativa entre una recta yun plano: , , etc. están definidos antes.
Caso
Posición
· = 0, y Pr pertenece al plano
Recta contenida en el plano
· = 0, y Pr no pertenece al plano
Recta paralela al plano
· ≠ 0
Se cortanÁngulo entre 2 rectas (= Ángulo entre y ): , , etc. definidos antes. α = ángulo.
cos (α) = α = cos-1 ()

Ángulo entre 2 planos (= Ángulo entre y ):
cos (α) = α = cos-1 ()

Ángulo entreuna recta y un plano (= 90o – Ángulo entre y )
cos (90o - α) = sin (α) = α = sin-1 )

Intersección entre dos rectas:
Resolver el sistema de ecuaciones.
NOTA: La solución sólo puede ser unarecta (si coinciden) o un punto (si se cortan). En cualquier otro caso, no se cortan no existe la intersección.


Intersección entre una recta y un plano (Recta Ecuaciones paramétricas; PlanoEcuación implícita):
Sustituyes la x, y, z del plano por las de la recta (Px + aλ, Py + bλ, Pz + cλ), quedando así:
A(Px + aλ) + B(Py + bλ) + C(Pz + cλ) + D = 0.
Calculas λ. Sustituyes ese valor de λen la recta. Obtendrás las coordenadas del punto.

Intersección entre dos planos:
Resolver el sistema de ecuaciones.
NOTA: La solución sólo puede ser un plano (si coinciden) o una recta (si secortan). En cualquier otro caso no se cortan no existe la intersección.

Distancia entre dos puntos:
Calculas el vector que los une (= - ) y hallas su módulo (dist (P, Q) = ||).

Distancia entreun punto y una recta:
• Método 1: Hallas el plano perpendicular a r que pase por P. Calculas la intersección entre r y el plano (punto Q). Hallas la distancia entre P y Q.
• Método 2: Hallas un...