En estad stica

En estadística, una prueba t de Student, prueba t-Student, o Test-T es cualquier prueba en la que el estadístico utilizado tiene una distribución t de Student si la hipótesis nula es cierta. Se aplica cuando la población estudiada sigue una distribución normal pero el tamaño muestral es demasiado pequeño como para que el estadístico en el que está basada la inferencia esté normalmentedistribuido, utilizándose una estimación de la desviación típica en lugar del valor real. Es utilizado en análisis discriminante.
Estadísticos T y Z La mayor parte de las pruebas estadísticas t tienen la forma T=\frac{Z}{s}, donde Z y s son funciones de los datos estudiados. Típicamente, Z se diseña de forma tal que resulte sensible a la hipótesis alternativa (p.ej. que su magnitud tienda a ser mayor cuandola hipótesis alternativa es verdadera), mientras que s es un parámetro de escala que permite que la distribución de T pueda ser determinada.
Por ejemplo, en una prueba t de muestra única, Z=\frac{\bar{X}}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}, donde \bar{X} es la media muestral de los datos, n es el tamaño muestral, y σ es la desviación estándar de la población de datos; s en una prueba de muestra única es\hat{\sigma}/\sigma, donde \hat{\sigma} es la desviación estándar muestral.
Las asunciones subyacentes en una prueba t son:
Que Z sigue una distribución normal bajo la hipótesis nula.
ps2 sigue una distribución χ2 con p grados de libertad bajo la hipótesis nula, y donde p es una constante positiva.
Z y s son estadísticamente independientes.
En una prueba t específica, estas condiciones sonconsecuencias de la población que está siendo estudiada, y de la forma en que los datos han sido muestreados. Por ejemplo, en la prueba t de comparación de medias de dos muestras independientes, deberíamos realizar las siguientes asunciones:
Cada una de las dos poblaciones que están siendo comparadas sigue una distribución normal. Esto puede ser demostrado utilizando una prueba de normalidad, tales comouna prueba Shapiro-Wilk o Kolmogórov-Smirnov, o puede ser determinado gráficamente por medio de un gráfico de cuantiles normales Q-Q plot.
Si se está utilizando la definición original de Student sobre su prueba t, las dos poblaciones a ser comparadas deben poseer las mismas varianzas, (esto se puede comprobar utilizando una prueba F de igualdad de varianzas, una prueba de Levene, una prueba deBartlett, o una prueba de Brown-Forsythe, o estimarla gráficamente por medio de un gráfico Q-Q plot). Si los tamaños muestrales de los dos grupos comparados son iguales, la prueba original de Student es altamente resistente a la presencia de varianzas desiguales.7 la Prueba de Welch es insensible a la igualdad de las varianzas, independientemente de si los tamaños de muestra son similares.
Los datosusados ​​para llevar a cabo la prueba deben ser muestreados independientemente para cada una de las dos poblaciones que se comparan. Esto en general no es posible determinarlo a partir de los datos, pero si se conoce que los datos han sido muestreados de manera dependiente (por ejemplo si fueron muestreados por grupos), entonces la prueba t clásica que aquí se analiza, puede conducir a resultadoserróneos.
Prueba t para muestra única En esta prueba se evalúa la hipótesis nula de que la media de la población estudiada es igual a un valor especificado μ0, se hace uso del estadístico:

donde  es la media muestral, s es la desviación estándar muestral y n es el tamaño de la muestra. Los grados de libertad utilizados en esta prueba se corresponden al valorn − 1.
Pendiente de una regresiónlineal
Supóngase que se está ajustando el modelo:


Donde xi, i = 1, ..., n son conocidos, α y β son desconocidos, y εi es el error aleatorio en los residuales que se encuentra normalmente distribuido, con un valor esperado 0 y una varianza desconocida σ2, e Yi, i = 1, ..., n son las observaciones.
Se desea probar la hipótesis nula de que la pendiente β es igual a algún valor especificado β0 (a menudo...