En estad stica
Estadísticos T y Z La mayor parte de las pruebas estadísticas t tienen la forma T=\frac{Z}{s}, donde Z y s son funciones de los datos estudiados. Típicamente, Z se diseña de forma tal que resulte sensible a la hipótesis alternativa (p.ej. que su magnitud tienda a ser mayor cuandola hipótesis alternativa es verdadera), mientras que s es un parámetro de escala que permite que la distribución de T pueda ser determinada.
Por ejemplo, en una prueba t de muestra única, Z=\frac{\bar{X}}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}, donde \bar{X} es la media muestral de los datos, n es el tamaño muestral, y σ es la desviación estándar de la población de datos; s en una prueba de muestra única es\hat{\sigma}/\sigma, donde \hat{\sigma} es la desviación estándar muestral.
Las asunciones subyacentes en una prueba t son:
Que Z sigue una distribución normal bajo la hipótesis nula.
ps2 sigue una distribución χ2 con p grados de libertad bajo la hipótesis nula, y donde p es una constante positiva.
Z y s son estadísticamente independientes.
En una prueba t específica, estas condiciones sonconsecuencias de la población que está siendo estudiada, y de la forma en que los datos han sido muestreados. Por ejemplo, en la prueba t de comparación de medias de dos muestras independientes, deberíamos realizar las siguientes asunciones:
Cada una de las dos poblaciones que están siendo comparadas sigue una distribución normal. Esto puede ser demostrado utilizando una prueba de normalidad, tales comouna prueba Shapiro-Wilk o Kolmogórov-Smirnov, o puede ser determinado gráficamente por medio de un gráfico de cuantiles normales Q-Q plot.
Si se está utilizando la definición original de Student sobre su prueba t, las dos poblaciones a ser comparadas deben poseer las mismas varianzas, (esto se puede comprobar utilizando una prueba F de igualdad de varianzas, una prueba de Levene, una prueba deBartlett, o una prueba de Brown-Forsythe, o estimarla gráficamente por medio de un gráfico Q-Q plot). Si los tamaños muestrales de los dos grupos comparados son iguales, la prueba original de Student es altamente resistente a la presencia de varianzas desiguales.7 la Prueba de Welch es insensible a la igualdad de las varianzas, independientemente de si los tamaños de muestra son similares.
Los datosusados para llevar a cabo la prueba deben ser muestreados independientemente para cada una de las dos poblaciones que se comparan. Esto en general no es posible determinarlo a partir de los datos, pero si se conoce que los datos han sido muestreados de manera dependiente (por ejemplo si fueron muestreados por grupos), entonces la prueba t clásica que aquí se analiza, puede conducir a resultadoserróneos.
Prueba t para muestra única En esta prueba se evalúa la hipótesis nula de que la media de la población estudiada es igual a un valor especificado μ0, se hace uso del estadístico:
donde es la media muestral, s es la desviación estándar muestral y n es el tamaño de la muestra. Los grados de libertad utilizados en esta prueba se corresponden al valorn − 1.
Pendiente de una regresiónlineal
Supóngase que se está ajustando el modelo:
Donde xi, i = 1, ..., n son conocidos, α y β son desconocidos, y εi es el error aleatorio en los residuales que se encuentra normalmente distribuido, con un valor esperado 0 y una varianza desconocida σ2, e Yi, i = 1, ..., n son las observaciones.
Se desea probar la hipótesis nula de que la pendiente β es igual a algún valor especificado β0 (a menudo...
Regístrate para leer el documento completo.