En Matematicas
Páginas: 2 (470 palabras)
Publicado: 1 de marzo de 2015
En matematicas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a1 + a2 + a3 + · · lo cual sueleescribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio: .
El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límiteidentificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.
Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cadauno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero adiferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos para determinar lanaturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.
Una serie geométrica es aquella en la que cada término se obtiene multiplicando elanterior por una constante, llamada razón r. En este ejemplo, la razón r = 1/2):
En general, una serie geométrica es convergente, sólo si |z| < 1, a:
La serie armónica es la serie
La serie armónica esdivergente.
Una serie alternada es una serie donde los términos cambian de signo:
Una serie telescópica es la suma , donde an = bn − bn+1:
La convergencia de dicha serie y su suma se puedencalcular fácilmente, ya que:
Una serie hipergeométrica es una serie de la forma:
, con = .
Sucesiones
Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cadauno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe...
El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límiteidentificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.
Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cadauno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero adiferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos para determinar lanaturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.
Una serie geométrica es aquella en la que cada término se obtiene multiplicando elanterior por una constante, llamada razón r. En este ejemplo, la razón r = 1/2):
En general, una serie geométrica es convergente, sólo si |z| < 1, a:
La serie armónica es la serie
La serie armónica esdivergente.
Una serie alternada es una serie donde los términos cambian de signo:
Una serie telescópica es la suma , donde an = bn − bn+1:
La convergencia de dicha serie y su suma se puedencalcular fácilmente, ya que:
Una serie hipergeométrica es una serie de la forma:
, con = .
Sucesiones
Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cadauno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe...
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