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Solución de una ecuación diferencial[editar]
Tipos de soluciones[editar]
Una solución de una ecuación diferencial es una función que al reemplazar a la función incógnita, en cada caso con lasderivaciones correspondientes, verifica la ecuación, es decir, la convierte en una identidad. Hay tres tipos de soluciones:

Solución general: una solución de tipo genérico, expresada con una o másconstantes.
Solución general[editar]
Es un haz de curvas. Tiene un orden de infinitud de acuerdo a su cantidad de constantes (una constante corresponde a una familia simplemente infinita, dosconstantes a una familia doblemente infinita, etc). En caso de que la ecuación sea lineal, la solución general se logra como combinación lineal de las soluciones (tantas como el orden de la ecuación) dela ecuación homogénea (que resulta de hacer el término no dependiente de y(x) ni de sus derivadas igual a 0) más una solución particular de la ecuación completa.

Solución particular: Si fijandocualquier punto P(X_0,Y_0) por donde debe pasar necesariamente la solución de la ecuación diferencial, existe un único valor de C, y por lo tanto de la curva integral que satisface la ecuación, ésterecibirá el nombre de solución particular de la ecuación en el punto P(X_0,Y_0), que recibe el nombre de condición inicial.
Solución particular[editar]
Es un caso particular de la solucióngeneral, en donde la constante (o constantes) recibe un valor específico.

Solución singular: una función que verifica la ecuación, pero que no se obtiene particularizando la solución general.
Soluciónsingular[editar]
Solución de la ecuación no consistente en una particular de la general.

Resolución de algunas ecuaciones[editar]
Ecuación diferencial de primer orden
Ecuación diferenciallineal
Ecuación diferencial exacta
Ecuación de Jacobi
Ecuación de Clairaut y también se llaman ecuaciones de estado diferencial que como las ecuaciones lineales de dos variables, éstas son...