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En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es2,7182818284590452353602874713527. El logaritmo natural se suele denominar como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1.
El logaritmo natural de unnúmero x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, yaque e1=e.
Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier número real positivo x>0 como elárea bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta definición esla que justifica la denominación de «natural» para el logaritmo con esta base concreta.2 Esta definición puede extenderse a los números complejos.
El logaritmo natural es entonces unafunción real con dominio de definición los números reales positivos:

y corresponde a la función inversa de la función exponencial:


PROPIEDADES
Biyectiva
Cóncava
Estrictamente crecienteContinua
Trascendente

En matemáticas, se denomina logaritmo decimal, logaritmo común o logaritmo vulgar allogaritmo cuya base es 10, por lo tanto, es el exponente al cual hay que elevar 10(exponenciación) para obtener dicho número. Se suele denotar como log10(x), o a veces comolog(x), aunque esta última notación causa ambigüedades, ya que los matemáticos usan ese término parareferirse al logaritmo complejo. El logaritmo decimal fue desarrollado por Henry Briggs.
PROPIEDADES
Observando la siguiente progresión geométrica

Se puede deducir fácilmente las siguientespropiedades de los logaritmos de base 10:
El logaritmo de todo número que no es potencia de 10 no es un entero, sino una fracción propia o un entero más una fracción propia o mantisa.