Enabocamiento

INTRODUCCIÓN

En análisis numérico, la interpolación polinómica es una técnica de interpolación de un conjunto de datos o de una función por un polinomio. Es decir, dado cierto número de puntosobtenidos por muestreo o a partir de un experimento se pretende encontrar un polinomio que pase por todos los puntos.
Dada una función de la cual se conocen sus valores en un número finito de abscisasx0, x1, …,xm, se llama interpolación polinómica al proceso de hallar un polinomio Pm(x) de grado menor o igual a m, cumpliendo

La interpolación polinómica es un método usado para conocer, de un modoaproximado, los valores que toma cierta función de la cual sólo se conoce su imagen en un número finito de abscisas. A menudo, ni siquiera se conocerá la expresión de la función y sólo se dispondráde los valores que toma para dichas abscisas.
El objetivo será hallar un polinomio que cumpla lo antes mencionado y que permita hallar aproximaciones de otros valores desconocidos para la función conuna precisión deseable fijada. Por ello, para cada polinomio interpolador se dispondrá de una fórmula del error de interpolación que permitirá ajustar la precisión del polinomio.

MÉTODO DE LASDIFERENCIAS DIVIDIDAS
Sea una variable discreta de elementos y sea otra variable discreta de elementos los cuales corresponden, por parejas, a la imagen u ordenada y abscisa de los datos que se quieraninterpolar, respectivamente, tales que:

Este método es muy algorítmico y resulta sumamente cómodo en determinados casos, sobre todo cuando se quiere calcular un polinomio interpolador de gradoelevado.
El polinomio de grado n-1 resultante tendrá la forma

Definiendo gj como

Y definiendo aj como

Los coeficientes aj son las llamadas diferencias divididas.
Una vez se hayan realizadotodos los cálculos, nótese que hay (muchas) más diferencias divididas que coeficientes aj. El cálculo de todos los términos intermedios debe realizarse simplemente porque son necesarios para poder...