Enalisi financiero

Uso de la tabla de la distribución normal típica

Sea Z una variable aleatoria con distribución normal típica

1) Busca de la función de distribución de un número positivo.

Supongamos quequeremos calcular P{ Z ( 0,92}. Dicha probabilidad está representada por el área sombreada en la figura 1.

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figura 1

Obtendremos la respuesta buscando en la tabla normal (para ello buscamosla fila correspondiente al número truncado en su primera cifra decimal (es decir 0,9) y la
columna correspondiente a la segunda cifra decimal (es decir 0,02). La intersección
de esa fila y esacolumna nos indicará el número buscado).

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Por lo tanto P{ Z ( 0,92}= 0,8212.

2) Cálculo de la función de distribución de un número negativo.

Supongamos que queremos calcular P{ Z ( -1,53}.Dicha probabilidad está representada por el área sombreada en la figura 3.

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figura 3

El número -1,53 no figura en la tabla, pero eso no nos impide calcular la probabilidad en cuestión.Simplemante hay que tener en cuenta que, por la simetría de la campana de Gauss se tiene:

P{ Z ( -1,53}= P{ Z >1,53}

La probabilidad que figura en el segundo miembro de la ecuación estárespresentada en el área sombreada en la figura 4:

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figura 4
Dicha probabilidad es la complementaria de la probabilidad P{ Z ( 1,53}, representada en la figura 5.

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figura 5

Es decir: P{Z ( 1,53}+ P{ Z > 1,53}= 1. Para hallar P{ Z ( 1,53} simplemente vamos a la tabla y procedemos como en el caso 1:

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De aquí obtenemos P{ Z ( 1,53} = 0,9370 y, por lo tanto:

P{ Z (-1,53}= P{ Z > 1,53} = 1 - P{ Z ( 1,53}= 1- 0,9370 = 0,0630

3) Cálculo de la probabilidad de que la normal típica caiga entre dos valores dados.

Supongamos que queremos calcular P{0,41 < Z ( 1,62}.Esta probabilidad está representada por el área sombreada en la figura 7.

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figura 7

Dicha probabilidad se puede calcular como

P{ 0,41 < Z ( 1,62}.= P{ Z ( 1,62}- P{Z ( 0,41}....