Enanitos Verdes

Voy a ponerte un ejercicio, utilizando los tres métodos existentes.

Resolver:

8x -10y = -11
-6y+4x = -7

IGUALACION.- Este método, llamado también de comparación, consiste en despejar unamisma incógnita en ambas ecuaciones y en igualar sus valores.

8x -10y = -11 (1)
-6y+4x = -7 (2)

Despejando x en cada ecuación, tenemos:

x = (-11+10y)/8 (3)

x = (-7+6y)/4 (4)

Por ser elvalor de x igual en las dos ecuaciones (3) y (4), resulta:

(-11+10y)/8 = (-7+6y)/4

de donde:

-44+40y = -56 +48y

8y = 12

y = 12/8 = 3/2

Sustituyendo este valor en una de lasecuaciones (3) o (4), tendremos:

(4) x = [-7+ 6(3/2)]/4

x = 1/2

SUSTITUCION.- Este método consiste en despejar en una de las ecuaciones la incógnita que se quiere eliminar, y en sustituir su valor enla otra.

8x -10y = -11 (1)
-6y + 4x = -7 (2)

La ecuación (1) da: x = (-11+10y)/8 (3)

Sustituyendo este valor en la ecuación (2) tendremos:

-6y + 4[(-11+10y)/8] = -7

De donde:

-48y-44 + 40y = -56

-8y = -12

y = 12/8 = 3/2

Si en la ecuación (3) sustituimos y por este valor, resultará:

x = [(-11+ 10(3/2)]/8

x = 1/2

REDUCCION.- (Llamada también eliminación poradicción o sustracción). Consiste este método en transformar las ecuaciones propuestas, en otras en que sean iguales los coeficientes de la incógnita que se desea eliminar.

Luego se SUMAN dichasecuaciones, si dicha incógnita tiene en ellas "distinto signo", y se RESTAN si lo tienen "igual", quedando así eliminada una incógnita.

8x -10y = -11 (1)
-6y +4x = -7 (2)

Para eliminar la x,multipliquemos por 1 los dos miembros de la primera ecuación y por -2 los de la segunda; estas ecuaciones se transformarán en las siguientes:

8x -10y = -11
12y -8x = 14

que se suman por tener signoscontrarios, y resulta:

2y = 3

y = 3/2

Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones (1) o (2), resultará:

(1) 8x - 10(3/2) = -11 ; luego x = 1/2

(2) -6(3/2) + 4x = -7 ; luego x =...