Encontrar el valor de las constantes

• Funciones:
Las funciones son las herramientas principales para la descripción matemática de una situación real. Todas las fórmulas de la Física no son más que funciones: expresan cómo ciertas magnitudes (por ejemplo el volumen de un gas) dependen de otras (la temperatura y la presión).
El concepto de función es tan importante que muchas ramas de la matemática moderna se caracterizan por eltipo de funciones que estudian. No es de extrañar, por ello, que el concepto de función sea de una gran generalidad. Además, se trata de uno de esos conceptos cuyo contenido esencial es fácil de comprender pero difícil de formalizar.
Las funciones matemáticas, en términos simples, corresponden al proceso lógico común que se expresa como “depende de”. Este proceso lógico se aplica a todo lo quetiene relación a un resultado o efecto sea este medible o no en forma cuantitativa.

Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el valor del consumo mensual de agua potable que depende del número de metros cúbicos consumidos en el mes; el valor de un departamento que depende del número de metros cuadrados construidos; la sombra proyectada por un edificio quedepende de la hora del día; el costo de una llamada telefónica que depende de su duración; el costo de enviar una encomienda que depende de su peso; la estatura de un niño que depende de su edad.

A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la
derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?

1 --------> 1
2 --------> 4
3 --------> 9
4 --------> 16Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.
La regla es entonces "elevar al cuadrado":
x -------> x2.


• Propiedades de una función:
Es importante advertir que las propiedades de una función dependen de la regla que la define y también de su dominio, por ello dos funciones que tienen distintos dominios se consideran distintas funciones aunque la regla que lasdefina sea la misma.
Las propiedades de la suma y el producto de funciones son las que cabe esperar y su demostración es inmediata pues se reducen a las correspondientes propiedades de los números.
Cualesquiera sean las funciones f, g y h se verifica:
• Propiedades asociativas. (f +g)+h= f +(g+h); (fg)h = f(gh)
• Propiedades conmutativas. f +g = g+ f; fg = gf
• Propiedad distributiva. (f +g)h =fh+gh





Tipos de funciones:

• Funciones inyectivas
Se dice que una función f es inyectiva en un conjunto A⊆dom(f), si en puntos distintos de A toma valores distintos; es decir, x,y∈A y x , y, entonces f(x) , f(y). Se dice que f es inyectiva cuando es inyectiva en dom(f).
• La función inversa de una función inyectiva
Si f es una función inyectiva, puede definirse una nueva función f−1: imagen(f)→R que llamaremos función inversa de f, que a cada número y∈ imagen (f) asigna el único número x∈dom(f) tal que f(x) = y. Equivalentemente f−1(f(x)) = x para todo x∈dom(f), y también f(f−1(y)) = y para todo y∈dom(f−1) = imagen(f).
• Funciones monótonas
Se dice que una función f es creciente (resp. decreciente) en un conjunto A ⊆ dom(f), si f conserva (resp. invierte) el orden entrepuntos de A, es decir, si x,y∈A y x 6 y, entonces f(x) 6 f(y) (resp. f(x) > f(y)). Se dice que f es creciente (resp. decreciente) cuando lo es en todo su dominio (A = dom(f)). Se dice que una función es monótona para indicar que es creciente o decreciente. Una función monótona e inyectiva se dice que es estrictamente monótona, pudiéndose restrictamente creciente o estrictamente decreciente.Funciones polinómicas y funciones racionales
Las funciones polinómicas o polinomios son las funciones de la forma P(x) = c0 +c1x+c2x2 +•••+cnxn donde c0,c1,...,cn son números reales llamados coeficientes del polinomio; n∈N es un número natural que, si cn , 0, se llama grado del polinomio. Las funciones polinómicas tienen como dominio natural de definición la totalidad de R aunque con frecuencia nos...